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Calculadora de Precios de Opciones Black-Scholes

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Guía

Calculadora de Precios de Opciones Black-Scholes

Preciona opciones europeas de compra y venta utilizando el modelo Black-Scholes-Merton — completamente en tu navegador. Ingresa el precio de spot, el precio de ejercicio, los días hasta la vencimiento, la volatilidad implícita, la tasa libre de riesgo y la rentabilidad de dividendos, y obtendrás inmediatamente premios justos más el conjunto completo de los Greeks: delta, gamma, theta, vega y rho. Los puntos de equilibrio, el valor intrínseco y el valor temporal se desglosan para opciones de compra y venta, así que puedes ajustar posiciones y leer la degradación de forma inmediata.

Cómo Usar

Ingresa el actual precio de spot del activo subyacente.
Ingresa el precio de ejercicio de la opción.
Introduce días hasta la vencimiento — el calculador lo convierte a años usando una base de 365 días.
Presentamos volatilidad implícita como porcentaje anualizado (por ejemplo, 25 para 25%).
Presentamos tasa libre de riesgo como porcentaje anualizado (la tasa de tasa de bono es un proxy común).
Opcionalmente ingresa una rentabilidad continua de dividendos para el activo subyacente (usa 0 para activos sin dividendos).
Lee los precios de compra y venta, los Greeks y los puntos de equilibrio en el panel de salida.

Características

Precios de opciones europeas de compra y venta – Forma cerrada de Black-Scholes-Merton para ambos tipos de opciones.
Greeks completos – Delta, gamma, theta (por día), vega (por 1% de volatilidad) y rho (por 1% de tasa) para gestionar riesgos en posiciones.
Precios de equilibrio – El precio de ejercicio se ajusta por el premium para ambas opciones de compra y venta, así que sabes dónde la posición se vuelve rentable al vencimiento.
Desglose entre valor intrínseco y valor temporal – Descompone cada premium en su pago en el dinero y el premium restante por tiempo.
Soporte para rentabilidad continua de dividendos – Maneja acciones que pagan dividendos, ETFs y activos de tipo divisas mediante la extensión de Merton.
Precisión alta de la CDF – Distribución normal acumulada implementada con la aproximación 26.2.17 de Abramowitz & Stegun (error absoluto bajo 1e-7).
En tiempo real, en el cliente – Los cálculos se ejecutan localmente con cada cambio de entrada. No se envía ningún dato a un servidor.

 Preguntas frecuentes

¿Qué supuestos hace el modelo de Black-Scholes?

El modelo asume que el activo subyacente sigue un movimiento geométrico de Brown con volatilidad y drifte constantes, la tasa libre de riesgo es constante, no hay costos de transacción ni impuestos, las operaciones son continuas, no existen oportunidades de arbitraje y la opción es de tipo europeo (solo se puede ejercer al vencimiento). También asume que las ganancias son distribuidas log-normalmente, lo cual es una simplificación conocida — los mercados reales muestran colas gruesas y sonrisas de volatilidad.
¿Por qué el modelo solo funciona para opciones europeas?

La fórmula cerrada de Black-Scholes valora opciones que solo pueden ser ejercidas al vencimiento. Las opciones americanas pueden ser ejercidas en cualquier momento antes del vencimiento, por lo que requieren métodos numéricos como árboles binomiales, resolventes de diferencias finitas o Monte Carlo Longstaff-Schwartz para valorar el premium de ejercicio anticipado.
¿Qué me dice cada Greek?

Delta mide cuánto cambia el precio de la opción por cada $1 cambio en el activo subyacente. Gamma es la tasa de cambio de delta — una alta gamma significa que delta es inestable. Theta es la degradación diaria del tiempo, casi siempre negativa para opciones largas. Vega es la sensibilidad a un cambio del 1 por ciento en la volatilidad implícita. Rho es la sensibilidad a un cambio del 1 por ciento en la tasa libre de riesgo. Juntos describen el perfil de riesgo de una posición de opciones.
¿Qué es la volatilidad implícita y dónde la obtengo?

La volatilidad implícita es el número de volatilidad que, cuando se introduce en Black-Scholes, devuelve el precio actual de la opción. Es la estimación hacia adelante del mercado de cuánto moverá el activo subyacente. Puedes leerla en la cadena de opciones de tu corredor, fuentes públicas para opciones de índices (como valores derivados de VIX para SPX) o obtenerla invertiendo Black-Scholes en un precio cotizado.
¿Cómo se utiliza la rentabilidad de dividendos en la fórmula?

La extensión de Merton descuenta el precio de spot por la rentabilidad continua de dividendos durante la vida de la opción, ya que los pagos de dividendos reducen el valor que posee el titular de la opción. Para activos sin dividendos, establece la rentabilidad en 0 y la fórmula se reduce a la original Black-Scholes. Para divisas, la tasa libre de riesgo del país extranjero juega el papel de la rentabilidad de dividendos.
¿Por qué el modelo mal valora opciones en la práctica?

Las distribuciones de retornos reales tienen colas gruesas y sesgo, la volatilidad misma es estocástica y agrupada, ocurren saltos alrededor de eventos de resultados y eventos macroeconómicos, y las diferencias de compra-venta generan desplazamientos en la ejecución. Los practicantes ajustan esto citando volatilidades implícitas diferentes en distintos strikes y vencimientos, produciendo una superficie de volatilidad — una sonrisa o sesgo en lugar de la superficie plana que asume Black-Scholes.