平均変化率計算機
関数 f(x) の区間 [a, b] 上での平均変化率を計算します。これは点 (a, f(a)) と (b, f(b)) を通る割線の傾きです。割線の方程式と段階的な導出を表示します。
入力
x の関数を標準的な数学記法で入力してください（べき乗は ^、sqrt()、sin() など対応しています）。
区間の左側の端点です。
区間の右側の端点です。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/average-rate-of-change-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"a": "1",
"b": "4"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `average-rate-of-change-calculator` tool (Average Rate of Change Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
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| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
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次の方法でも利用可能
ガイド
平均変化率計算機は、関数 f(x) が 2 つの点 a と b の間で平均的にどのくらい速く変化するかを見つけます。これは直線の傾きと同じ量ですが、曲線上で測定されます。また、割線の方程式、すなわち (a, f(a)) と (b, f(b)) を通る直線の方程式を導き、完全なステップバイステップの説明を提供します。
これは微積分の宿題の答えを確認する学生、実解例を準備する教師、および代数を手で行わずに関数の割線の傾きを求めたい人のために構築されています。
使い方
- x に関する関数を入力してください。標準的な数学記法が使えます：べき乗は
^、sqrt()、sin()、cos()、log()およびその他の mathjs の式パーサーがサポートしている関数が使えます。 - a と b を入力してください。これは平均変化率を求めたい区間の 2 つの端点です。
- 平均変化率 で割線の傾きを読み取り、割線の方程式 で傾き切片形式の直線の方程式を読み取ります。
- 段階的な導出 は関数の評価と完全な計算の両方を表示します。
入力すると結果は自動的に更新されます。例えば、f(x) = x^2 を区間 [1, 4] で計算すると、平均変化率は 5、割線は y = 5x - 4 になります。
平均変化率とは何ですか？
区間 [a, b] 上の関数 f(x) に対して、平均変化率は 差分商：
m = (f(b) − f(a)) / (b − a)幾何学的には、これは 割線 の傾きです。割線とは曲線上の 2 つの点 (a, f(a)) と (b, f(b)) を結ぶ直線です。これは直線に対する「増加/水平距離」を任意の関数に一般化したもので、微積分における同等の概念です。また、差分商が b が a に近づくにつれて 瞬間変化率（導関数）に収束する量でもあります。
計算機が直線の方程式も提供するのはなぜですか？
平均変化率は単なる数字（傾き）ですが、割線そのもの——すなわち実際の直線——は問題が本当に求めているもので、特にグラフをスケッチする際に重要です。傾き m と直線上の 1 つの点 (a, f(a)) がわかれば、点傾き形式 y − f(a) = m(x − a) は直接傾き切片形式に変形でき、それがこの計算機が表示する形です。
どのような関数を入力できますか？
mathjs の式評価器が理解するすべてのもの：多項式（x^3 - 2x + 1）、三角関数（sin(x)、cos(x)、tan(x)）、根と対数（sqrt(x)、log(x)）およびこれらの組み合わせ。三角関数の角度はデフォルトでラジアンです。π を pi と記入してください（例：sin(x) を区間 [0, pi] で）。
点と傾きから直線の点傾き形式、傾き切片形式、および標準形式については、点傾き形計算機 をご覧ください。任意の数学式を直接評価するには、数学評価機 をご覧ください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に動作します。あなたの関数と区間がアップロード、ログ、または保存されることはありません。計算はデバイス上でローカルに実行されます。