入力
xの関数。標準的な数学記法で記述（^は累乗、sqrt()、sin()など）。
xの第2の関数。同じ記法で記述。
両方の関数とその合成を評価するx値。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/function-composition-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionF": "x + 3",
"functionG": "x - 3",
"x": "5"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `function-composition-calculator` tool (Function Composition Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
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次の方法でも利用可能
ガイド
関数合成計算機は、2つの関数**f(x)とg(x)を与えられたx値で評価し、それらを合成関数f(g(x))とg(f(x))**に組み合わせます。各置換をステップごとに表示します。
このツールは、代数と前計算を学ぶ学生が合成のホームワークをチェックしたり、2つの関数がどのように結合されるかを手作業で代数なしで検証する必要がある人向けです。
使い方
- f(x)とg(x)をxで表して入力してください。標準的な数学記法が使用可能です：
^は累乗、sqrt()、sin()、cos()、log()、およびmathjsの式パーサーがサポートするその他の関数。 - 両方の関数と合成を評価するx値を入力します。
- f(x)、g(x)、f(g(x))、**g(f(x))**を読んで4つの評価結果を確認します。
- 段階別導出は各合成の背後にある置換を表示します。
入力するたびに結果が自動的に更新されます。例えば、f(x) = x + 3、g(x) = x - 3、x = 5の場合、f(x) = 8、g(x) = 2、f(g(x)) = 5、g(f(x)) = 5が得られます。これらの2つの関数は互いに逆関数なので、両方の合成は元のxを返します。
関数合成とは?
2つの関数を合成することは、一方の出力を他方に入力することを意味します。**f(g(x))**は「xにgを適用して、その結果にfを適用する」という意味です。計算式はf(g(x))であり、f(x) · g(x)ではありません。**g(f(x))*は順序を逆にします：まずfを適用し、次にgを適用します。2つの合成は一般的に等しくありません* — 合成は可換ではなく、これが計算機が両方を計算する理由です。
f(g(x))とg(f(x))が通常異なる理由は何ですか?
置換の順序により、どの式がどこに代入されるかが変わるためです。f(x) = 2x + 1とg(x) = x^2の場合、f(g(x)) = 2x^2 + 1一方g(f(x)) = (2x + 1)^2 — まったく異なる式で、特定のx値でのみ一致します。この計算機が両方をチェックすることは、問題が実際に求めている合成をすばやく確認する最速の方法です。
どのような関数を入力できますか?
mathjsの式評価器が理解するもの：多項式（x^3 - 2x + 1）、三角関数（sin(x)、cos(x)、tan(x)）、根と対数（sqrt(x)、log(x)）、およびこれらの組み合わせ。三角関数の角度はデフォルトではラジアン単位です。πはpiと記述してください。選択したxで合成が定義されていない場合（例えば、負になるg(x)でf(x) = sqrt(x)を合成した場合）、計算機は無効な結果を表示する代わりにそれをフラグします。
関数が対称かどうかを確認する代わりに、2つを合成するには関数奇偶性チェッカーを参照してください。任意の数学式を直接評価するには、数学評価器を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザで完全に実行されます。関数とx値がアップロード、ログ記録、保存されることはありません。計算はデバイスで局所的に行われます。