Solucionador de Equação Cúbica

O que esta calculadora faz?

Digite os quatro coeficientes a, b, c, d de uma equação cúbica ax³ + bx² + cx + d = 0 e esta ferramenta resolve as três raízes de x — reais ou complexas — usando o método de Cardano, com uma derivação passo a passo mostrada junto com a resposta.

Como usar

1. Digite a (o coeficiente de x³ — não deve ser zero), b (coeficiente de x²), c (coeficiente de x) e d (o termo constante).
2. Leia as três raízes no campo Raízes, o discriminante de Discriminante (Δ) e a derivação completa de Solução Passo a Passo.

A Matemática

Dividir a equação por a dá x³ + Bx² + Cx + D = 0. Substituir x = t − B/3 elimina o termo quadrático, deixando uma cúbica deprimida:

t³ + pt + q = 0
p = C − B²/3
q = 2B³/27 − BC/3 + D

O sinal do discriminante Δ = (q/2)² + (p/3)³ decide a forma das raízes:

• Δ > 0 — uma raiz real e um par conjugado complexo, encontrados diretamente da fórmula radical de Cardano: u = ∛(−q/2 + √Δ), v = ∛(−q/2 − √Δ), com a raiz real t = u + v.
• Δ = 0 — todas as três raízes são reais, com pelo menos duas iguais: uma raiz tripla em t = 0 quando p e q são ambos zero, caso contrário uma raiz simples e uma raiz dupla.
• Δ < 0 — três raízes reais distintas. A fórmula radical de Cardano exigiria tirar uma raiz cúbica complexa de um número real aqui (o histórico "casus irreducibilis"), então esta calculadora usa a forma trigonométrica equivalente, que permanece totalmente na aritmética real.

Por fim, x = t − B/3 desfaz a substituição para recuperar as raízes da equação original.

Exemplos de uso

• Tarefa de casa e trabalhos de álgebra — verificar trabalho de fatoração cúbica ou busca de raízes, incluindo casos que não fatoram em números inteiros agradáveis.
• Engenharia e física — equações cúbicas aparecem em deflexão de vigas, dinâmica de fluidos (equação de estado de van der Waals) e equações características de sistemas de controle.
• Verificar uma fatoração conhecida — digite os coeficientes expandidos de uma cúbica que você fatorou à mão e confirme se as raízes correspondem.

Privacidade

Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador — sua entrada nunca é enviada a um servidor.

Ferramentas relacionadas

Para equações quadráticas, consulte o Solucionador de Fórmula Quadrática. Para equações lineares simples, consulte o Solucionador de Equação Linear.