Calculadora da Proporção Áurea
Divida um comprimento em segmentos de proporção áurea a partir do total, da parte maior ou da parte menor — a/b = (a+b)/a = φ ≈ 1.618. Resolva com qualquer valor que você conheça e obtenha os outros dois, mais a proporção em si, com a precisão decimal de sua escolha.
Entrada
Escolha o valor que você conhece; os outros dois são calculados a partir dele.
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/golden-ratio-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"solveFrom": "total",
"total": "10",
"precision": "4"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `golden-ratio-calculator` tool (Golden Ratio Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
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Também disponível via
Guias
A proporção áurea (φ, "phi") divide um comprimento em dois segmentos — uma parte maior a e uma parte menor b — de modo que a razão do todo para a parte maior é igual à razão da parte maior para a parte menor: (a + b) / a = a / b = φ. Essa constante é um número irracional, φ ≈ 1.6180339887…, e aparece em todos os lugares, desde arquitetura clássica e tipografia até composição fotográfica e design de logotipos, porque uma divisão nessa proporção tende a ser lida como naturalmente equilibrada em vez de arbitrária.
Como usar
- Escolha qual valor você já conhece — o comprimento total, o segmento maior ou o segmento menor.
- Digite esse único número. As unidades não importam (mm, polegadas, pixels, porcentagens) — a razão é a mesma independentemente da unidade.
- Escolha uma precisão decimal. φ é irracional, portanto mais casas decimais significa menos erro de arredondamento se você estiver definindo um documento impresso ou uma grade de UI para os tamanhos dos segmentos.
A ferramenta resolve os outros dois segmentos mais a proporção áurea em si, para que você possa verificar que a ÷ b realmente chega a 1.618…
A matemática
Como φ + 1 = φ², cada modo se reduz a uma multiplicação ou divisão simples:
- Do total
T = a + b: segmento maiora = T / φ, segmento menorb = T / φ². - Do segmento maior
a: totalT = a × φ, segmento menorb = a / φ. - Do segmento menor
b: segmento maiora = b × φ, totalT = b × φ².
Por que 1.618 e não algo mais arredondado?
φ é a solução positiva única para x² = x + 1 — a única razão em que remover a parte menor do todo deixa uma parte com a mesma proporção do que sobra. Essa propriedade auto-similar também é por que está vinculada à sequência de Fibonacci: a razão de números consecutivos de Fibonacci converge para φ conforme os números crescem.
Posso usar isso para proporções de aspecto ou grades de design?
Sim — coloque uma largura de tela como o total e o segmento maior fornece uma divisão de coluna de proporção áurea (ou ponto de corte). Se você estiver escolhendo dimensões de tela ou impressão de uma razão fixa de forma mais geral (16:9, 4:3, ou um par largura:altura personalizado) em vez de dividir um comprimento único, use a Calculadora de Proporção de Aspecto em vez disso. E como φ é o limite da razão entre números consecutivos de Fibonacci, o Gerador de Fibonacci é a próxima parada natural se você quiser ver essa convergência na sequência bruta.