Calculadora de Funções Hiperbólicas
Calcule sinh(x), cosh(x), tanh(x) e suas recíprocas — csch(x), sech(x), coth(x) — para qualquer número real x, os análogos hiperbólicos das funções trigonométricas circulares.
Entrada
Saída
| Função | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbolic-functions-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"x": "0"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `hyperbolic-functions-calculator` tool (Hyperbolic Functions Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Também disponível via
Guias
O que essa calculadora faz?
Digite um número real x e essa ferramenta calcula todas as seis funções hiperbólicas nesse ponto: sinh(x), cosh(x), tanh(x), e suas recíprocas csch(x), sech(x), e coth(x). Funções hiperbólicas são os análogos das funções trigonométricas ordinárias (circulares), mas construídas a partir de e^x em vez de pontos em um círculo unitário — elas são definidas usando uma hipérbole.
Como usar
- Digite qualquer número real para x — positivo, negativo ou zero.
- Leia todos os seis valores de função da tabela de resultados.
csch(x) e coth(x) são indefinidos em x = 0, pois ambos dividem por sinh(0) = 0 — a calculadora marca esses casos explicitamente em vez de mostrar um erro.
A matemática
As três funções hiperbólicas primárias são definidas diretamente da função exponencial:
sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)As outras três são apenas recíprocas delas:
csch(x) = 1 / sinh(x)
sech(x) = 1 / cosh(x)
coth(x) = 1 / tanh(x)Diferentemente das funções circulares, sinh e tanh são ímpares (sinh(−x) = −sinh(x)) enquanto cosh é par (cosh(−x) = cosh(x)). cosh(x) é sempre ≥ 1, e tanh(x) é sempre estritamente entre −1 e 1, aproximando-se desses limites quando x → ±∞. sinh e cosh crescem muito rapidamente — além de aproximadamente |x| = 710 eles excedem o que um número de ponto flutuante de 64 bits padrão pode representar, e a calculadora relata isso como um overflow em vez de um número incorreto.
Exemplos de casos de uso
- Curvas catenárias — a forma que uma corrente ou cabo suspenso naturalmente forma é descrita por
y = a·cosh(x/a), usada em engenharia de pontes e linhas de energia. - Relatividade especial — rapidez (uma quantidade semelhante à velocidade que se soma linearmente sob impulsos de Lorentz) é definida usando
tanheartanh. - Equações diferenciais — funções hiperbólicas são as soluções naturais para equações como
y'' = y, aparecendo em toda a física e engenharia. - Redes neurais —
tanhé uma função de ativação clássica, valorizada por ser suave e limitada entre −1 e 1.
Privacidade
Todos os cálculos rodam localmente no seu navegador — sua entrada nunca é enviada para um servidor.
Ferramentas relacionadas
Para outra avaliação de funções especiais, consulte a Calculadora de Funções Gama.