Conversor de Coordenadas Polares para Cartesianas
Converta coordenadas polares (r, θ) para coordenadas cartesianas x e y, em graus ou radianos, com derivação passo a passo e o quadrante resultante.
Entrada
Saída
| Propriedade | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polar-to-cartesian-converter \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"radius": "5",
"angle": "45",
"angleUnit": "degrees",
"precision": "4"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `polar-to-cartesian-converter` tool (Polar to Cartesian Converter) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
O Conversor de Coordenadas Polares para Cartesianas transforma coordenadas polares (r, θ) — uma distância da origem e um ângulo — em coordenadas cartesianas (x, y), o par mais familiar "na horizontal e vertical" usado para gráficos e a maioria dos cálculos. Funciona em graus ou radianos e mostra a substituição exata da fórmula usada para obter a resposta.
Foi construído para estudantes de trigonometria e pré-cálculo convertendo problemas de trabalhos de casa, e qualquer pessoa trabalhando com dados em forma polar (direções de robótica, marcações de radar/sonar, números complexos em forma polar) que precisa do ponto x/y equivalente.
Como usar
- Insira r, o raio (distância da origem) — pode ser negativo, o que aponta na direção oposta de θ.
- Insira θ, o ângulo, e escolha se está em graus ou radianos.
- Escolha quantas casas decimais deseja arredondar o resultado.
- Leia x e y para as coordenadas cartesianas, ou a tabela Resultado para essas mais o raio/ângulo ecoado em ambas as unidades, o ângulo normalizado para 0–360°, e qual quadrante (ou eixo) o ponto se encontra.
- Derivação Passo a Passo mostra a substituição da fórmula.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, r = 5, θ = 45° se converte para x ≈ 3,5355, y ≈ 3,5355 (Quadrante I).
Qual é a fórmula de conversão?
Dado um ponto em forma polar (r, θ), as coordenadas cartesianas são:
x = r · cos(θ)
y = r · sin(θ)Isso segue diretamente da definição de seno e cosseno em um círculo de raio r: θ é medido no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, então r·cos(θ) é o componente horizontal e r·sin(θ) é o componente vertical do ponto.
O que significa um raio negativo?
Um r negativo não move o cálculo para fora do círculo — aponta a distância na direção oposta de θ, que é matematicamente equivalente a adicionar 180° ao ângulo. Por exemplo, (r, θ) = (-4, -30°) fica no Quadrante II, o mesmo ponto que você obteria de (4, 150°).
Graus ou radianos?
Escolha o que seus dados de origem usam. Radianos são a unidade padrão na maioria das fórmulas matemáticas e físicas (um círculo completo é 2π radianos); graus são mais comuns em contextos cotidianos e de engenharia (um círculo completo é 360°). As linhas de resultado θ (graus) e θ (radianos) da calculadora mostram o ângulo convertido para ambos, independentemente de qual você inseriu.
Para a direção inversa — Cartesiano (x, y) para polar (r, θ) — ou para trabalhar com números complexos em forma polar diretamente, veja a Calculadora de Números Complexos.
Privacidade
Esta calculadora é executada inteiramente no seu navegador. Suas coordenadas nunca são carregadas, registradas ou armazenadas — a computação ocorre localmente no seu dispositivo.