Калькулятор векторного произведения
Вычислите векторное произведение двух 3D-векторов — компоненты результирующего вектора, величину, единичный вектор, площадь параллелограмма/треугольника и угол между двумя входными векторами.
Ввод
Вывод
| Metric | Value |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/cross-product-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"ax": "1",
"ay": "0",
"az": "0",
"bx": "0",
"by": "1",
"bz": "0"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `cross-product-calculator` tool (Cross Product Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/cross-product-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор векторного произведения — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Что дает векторное произведение
Векторное произведение a × b двух 3D-векторов — это третий вектор, перпендикулярный a и b, с величиной, равной площади параллелограмма, который они охватывают. Оно постоянно появляется в физике и 3D-графике: вычисление нормали поверхности, крутящего момента, углового момента или площади треугольника, определенного тремя точками.
Используемая формула
Для a = (a₁, a₂, a₃) и b = (b₁, b₂, b₃):
a × b = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)Кроме того, калькулятор также вычисляет:
- Величину a, b и a × b (через √(x² + y² + z²))
- Единичное векторное произведение — a × b, разделенное на его собственную величину, дающее направление без длины
- Площадь параллелограмма — равна |a × b|
- Площадь треугольника — половина площади параллелограмма, полезна для площади треугольника с двумя сторонами a и b
- Скалярное произведение, используется для получения угла между a и b через cos θ = (a · b) / (|a||b|)
- Проверка перпендикулярности — a · (a × b) и b · (a × b), которые всегда равны 0 в точной арифметике и подтверждают, что векторное произведение действительно перпендикулярно обоим входам
Правило правой руки
Направление a × b (не только его компоненты) следует правилу правой руки: направьте пальцы вдоль a, согните их в сторону b, и ваш большой палец указывает вдоль a × b. Изменение порядка меняет знак — b × a = −(a × b) — поэтому порядок векторного произведения важен и, в отличие от скалярного произведения, не является коммутативным.
Когда векторное произведение является нулевым вектором?
Всякий раз, когда a и b параллельны (включая случай, когда один из них является нулевым вектором) — нет уникального перпендикулярного направления, и "площадь", которую они охватывают, сокращается до нуля. Калькулятор явно указывает на это вместо того, чтобы показывать единичный вектор с делением на ноль.
Как использовать
- Введите компоненты x, y, z вектора a.
- Введите компоненты x, y, z вектора b.
- Прочитайте вектор векторного произведения, его форму величины/единицы, подразумеваемые площади и угол между двумя исходными векторами.
FAQ
Могу ли я использовать это для 2D-векторов? Да — оставьте компоненту z равной 0 для обоих векторов. Компоненты x и y результата также будут 0, оставляя только компоненту z, которая является стандартным "2D векторным произведением" (скаляром), которое на самом деле хотят получить большинство людей.
Почему компонента z моего векторного произведения ненулевая, когда я ввел только значения x, y? Проверьте, что вы действительно оставили оба поля z равными 0 — если какой-либо вектор имеет ненулевую z, векторы не компланарны с плоскостью xy и векторное произведение не будет чисто вертикальным.
Этот калькулятор хранит мои данные? Нет. Все работает в вашем браузере — ваши векторы и результаты никогда не отправляются и не сохраняются на наших серверах.