Калькулятор композиции функций

Калькулятор композиции функций вычисляет две функции f(x) и g(x) при заданном значении x, а затем объединяет их в составные функции f(g(x)) и g(f(x)) — показывая каждую подстановку на каждом шаге.

Этот инструмент предназначен для студентов алгебры и предкалькулюса, проверяющих домашние задания на композицию, и для любого, кому нужно проверить, как две функции комбинируются без ручной алгебры.

Как использовать

1. Введите f(x) и g(x) в терминах x — работает стандартная математическая нотация: ^ для степеней, а также sqrt(), sin(), cos(), log() и другие функции, поддерживаемые парсером выражений mathjs.
2. Введите значение x для вычисления обеих функций и их композиций.
3. Прочитайте f(x), g(x), f(g(x)) и g(f(x)), чтобы получить четыре вычисленных результата.
4. Пошаговый вывод показывает подстановку, стоящую за каждой композицией.

Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, f(x) = x + 3, g(x) = x - 3 при x = 5 дает f(x) = 8, g(x) = 2, f(g(x)) = 5 и g(f(x)) = 5 — так как эти две функции являются инверсиями друг друга, обе композиции возвращают исходное значение x.

Что такое композиция функций?

Композиция двух функций означает передачу выхода одной в другую. f(g(x)) означает "сначала применить g к x, затем применить f к этому результату" — вычисляется как f(g(x)), а не f(x) · g(x). g(f(x)) изменяет порядок: сначала применяют f, затем g. Две композиции обычно не равны — композиция не коммутативна, именно поэтому этот калькулятор вычисляет обе.

Почему f(g(x)) и g(f(x)) обычно различаются?

Потому что порядок подстановки изменяет, какое выражение подставляется куда. Для f(x) = 2x + 1 и g(x) = x^2, f(g(x)) = 2x^2 + 1, в то время как g(f(x)) = (2x + 1)^2 — совершенно разные выражения, которые совпадают только при определенных значениях x, если вообще совпадают. Проверка обеих, как это делает этот калькулятор, — это самый быстрый способ подтвердить, какую именно композицию требует задача.

Какие функции я могу вводить?

Любое выражение, понимаемое оценивателем выражений mathjs: многочлены (x^3 - 2x + 1), тригонометрические функции (sin(x), cos(x), tan(x)), корни и логарифмы (sqrt(x), log(x)) и комбинации этих функций. Углы в тригонометрических функциях по умолчанию даны в радианах — напишите pi для π. Если композиция не определена при выбранном вами x (например, f(x) = sqrt(x) в композиции с g(x), которая становится отрицательной), калькулятор указывает на это, вместо того чтобы показывать неверный результат.

Чтобы проверить, симметрична ли функция, вместо того чтобы составлять две из них, см. Проверитель четности/нечетности/ни того ни другого. Для прямого вычисления произвольных математических выражений см. Математический вычислитель.

Конфиденциальность

Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши функции и значение x никогда не загружаются, не логируются и не сохраняются — вычисления происходят локально на вашем устройстве.