Калькулятор гиперболических функций
Вычислите sinh(x), cosh(x), tanh(x) и их обратные функции — csch(x), sech(x), coth(x) — для любого действительного числа x, гиперболические аналоги круговых тригонометрических функций.
Ввод
Вывод
| Функция | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbolic-functions-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"x": "0"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `hyperbolic-functions-calculator` tool (Hyperbolic Functions Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/hyperbolic-functions-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор гиперболических функций — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Что делает этот калькулятор?
Введите действительное число x, и этот инструмент вычислит все шесть гиперболических функций в этой точке: sinh(x), cosh(x), tanh(x) и их обратные функции csch(x), sech(x) и coth(x). Гиперболические функции — это аналоги обычных (круговых) тригонометрических функций, но построенные на основе e^x вместо точек на единичной окружности — они определяются с использованием гиперболы.
Как использовать
- Введите любое действительное число для x — положительное, отрицательное или нулевое.
- Прочитайте все шесть значений функций из таблицы результатов.
csch(x) и coth(x) не определены при x = 0, так как обе делят на sinh(0) = 0 — калькулятор явно отмечает эти случаи вместо отображения ошибки.
Математика
Три основные гиперболические функции определяются непосредственно из экспоненциальной функции:
sinh(x) = (eˣ − e⁻ˣ) / 2
cosh(x) = (eˣ + e⁻ˣ) / 2
tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)Остальные три — это просто обратные функции:
csch(x) = 1 / sinh(x)
sech(x) = 1 / cosh(x)
coth(x) = 1 / tanh(x)В отличие от круговых функций, sinh и tanh — нечетные (sinh(−x) = −sinh(x)), а cosh — четная (cosh(−x) = cosh(x)). cosh(x) всегда ≥ 1, а tanh(x) всегда строго между −1 и 1, приближаясь к этим границам при x → ±∞. sinh и cosh растут очень быстро — за пределами примерно |x| = 710 они превышают то, что может представить стандартное 64-битное число с плавающей точкой, и калькулятор сообщает об этом как переполнение, а не неправильное число.
Примеры использования
- Цепные кривые — форма, которую естественным образом принимает подвешенная цепь или кабель, описывается формулой
y = a·cosh(x/a), используемой в инженерии мостов и линий электропередачи. - Специальная теория относительности — быстрота (величина, похожая на скорость и складывающаяся линейно при преобразованиях Лоренца), определяется с использованием
tanhиartanh. - Дифференциальные уравнения — гиперболические функции — это естественные решения уравнений типа
y'' = y, которые встречаются повсеместно в физике и инженерии. - Нейронные сети —
tanh— это классическая функция активации, ценимая за гладкость и ограниченность между −1 и 1.
Конфиденциальность
Все расчеты выполняются локально в вашем браузере — ваши входные данные никогда не отправляются на сервер.
Связанные инструменты
Для другого расчета специальных функций см. Калькулятор гамма-функции.