Конвертер полярных координат в декартовы
Преобразуйте полярные координаты (r, θ) в декартовы координаты x и y в градусах или радианах с пошаговым выводом и результирующим квадрантом.
Ввод
Вывод
| Свойство | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polar-to-cartesian-converter \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"radius": "5",
"angle": "45",
"angleUnit": "degrees",
"precision": "4"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `polar-to-cartesian-converter` tool (Polar to Cartesian Converter) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/polar-to-cartesian-converter/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Конвертер полярных координат в декартовы — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Конвертер полярных координат в декартовы преобразует полярные координаты (r, θ) — расстояние от начала координат и угол — в декартовы координаты (x, y), более привычную пару "вправо и вверх", используемую в графиках и большинстве расчётов. Он работает как с градусами, так и с радианами, и показывает точную подстановку формулы, используемую для получения ответа.
Инструмент создан для студентов тригонометрии и предкалькулуса, решающих домашние задания, а также для всех, кто работает с данными в полярной форме (направления робототехники, пеленги радара/сонара, комплексные числа в полярной форме) и нуждается в эквивалентной точке x/y.
Как использовать
- Введите r, радиус (расстояние от начала координат) — он может быть отрицательным, что указывает в противоположном θ направлении.
- Введите θ, угол, и выберите, в градусах или радианах он указан.
- Выберите, сколько десятичных знаков округлять результат.
- Прочитайте x и y для декартовых координат или таблицу Результат для этих значений плюс повторное отображение радиуса/угла в обоих единицах, нормализованный угол 0–360° и в каком квадранте (или оси) находится точка.
- Пошаговый вывод показывает подстановку формулы.
Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, r = 5, θ = 45° преобразуется в x ≈ 3,5355, y ≈ 3,5355 (Квадрант I).
Какова формула преобразования?
Дана точка в полярной форме (r, θ), декартовы координаты определяются как:
x = r · cos(θ)
y = r · sin(θ)Это следует прямо из определения синуса и косинуса на окружности радиуса r: θ измеряется против часовой стрелки от положительной оси x, поэтому r·cos(θ) — это горизонтальная составляющая, а r·sin(θ) — вертикальная составляющая точки.
Что означает отрицательный радиус?
Отрицательное r не выводит расчёт за пределы окружности — оно указывает расстояние в противоположном θ направлении, что математически эквивалентно добавлению 180° к углу. Например, (r, θ) = (-4, -30°) находится во втором квадранте, в той же точке, что и (4, 150°).
Градусы или радианы?
Выберите то, что использует ваш источник данных. Радианы — стандартная единица в большинстве математических и физических формул (полный круг — 2π радиан); градусы более распространены в повседневных и инженерных контекстах (полный круг — 360°). Строки результатов θ (градусы) и θ (радианы) калькулятора показывают угол, преобразованный в обе единицы, независимо от того, что вы ввели.
Для обратного преобразования — декартовы (x, y) в полярные (r, θ) — или для работы с комплексными числами в полярной форме напрямую, см. Калькулятор комплексных чисел.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши координаты никогда не загружаются, не регистрируются и не хранятся — вычисления происходят локально на вашем устройстве.