Калькулятор деления многочленов столбиком

Деление многочленов столбиком работает так же, как деление чисел — повторно сокращаем старший член, вычитаем и переходим к следующему — но легко потерять знак на середине процесса, особенно когда делитель — это не просто x − a. Этот калькулятор выполняет весь процесс за вас для делителя любой степени и показывает каждый шаг вычитания с использованием точной рациональной арифметики, так что старший коэффициент, который не делится нацело, никогда не округляется.

Как использовать

1. Введите коэффициенты делимого, старшая степень первой — для x⁴ − 4x² + 3 введите 1, 0, -4, 0, 3 (отсутствующие x³ и x — это нули, и они важны: не пропускайте их).
2. Введите коэффициенты делителя так же — для x² − 1 введите 1, 0, -1.
3. Прочитайте частное, остаток и таблицу шаг за шагом.

Делитель может быть любой степени, не только линейный — для делителя, который ровно x − a, Калькулятор синтетического деления — это более быстрый способ получить тот же результат.

Метод

На каждом шаге:

1. Разделите старший член остатка на старший член делителя, чтобы получить следующий член частного.
2. Умножьте делитель на этот член и вычтите результат из остатка.
3. Повторяйте до тех пор, пока степень остатка не упадёт ниже степени делителя.

Часто задаваемые вопросы

Что если коэффициенты не делятся нацело?

Член частного всё равно вычисляется точно как дробь (например, старший коэффициент 2, делённый на 3, становится 2/3, а не округленное десятичное число) — арифметика никогда не теряет точность, даже когда итоговый остаток ненулевой.

Что означает ненулевой остаток?

Делитель не является множителем делимого. делимое = делитель × частное + остаток всегда верно — ненулевой остаток — это то, что остаётся после извлечения максимально возможного количества полных копий делителя.

Нужно ли писать нулевые коэффициенты для отсутствующих членов?

Да — список коэффициентов позиционный (каждая запись — это одна степень, от старшей к младшей), поэтому отсутствующий x-член по-прежнему нуждается в placeholder 0, иначе каждый следующий член сдвинется на неправильную степень.

Связанные инструменты

Для быстрого способа, когда делитель ровно x − a, см. Калькулятор синтетического деления. Чтобы умножить множители обратно вместо деления, см. Калькулятор раскрытия скобок многочленов.

Конфиденциальность

Все расчёты выполняются полностью в вашем браузере — коэффициенты, которые вы вводите, никогда не отправляются на сервер.