Калькулятор разложения многочленов

Умножение многочленных множителей вручную — особенно когда один из них возведен в квадрат или куб — означает отслеживание большого количества членов без потери знака. Этот калькулятор разложит всё выражение для вас и вернет его в стандартную форму, используя точную арифметику дробей на протяжении всего процесса, так что коэффициент вроде 1/2 или 1/3 никогда не будет округлен до десятичной дроби.

Как это использовать

1. Введите выражение, состоящее из одного или нескольких многочленных множителей в x, каждое заключенное в скобки — например (x + 2)(x - 3)^2 или (2x - 1)^3(x + 4).
2. Используйте ^ для степени над полным множителем в скобках ((x - 3)^2) или над отдельным членом (x^3).
3. Коэффициенты могут быть целыми числами, десятичными или точными дробями вроде 1/2.
4. Прочитайте разложенный многочлен в стандартной форме, его степень и таблицу анализа по членам.

Что она обрабатывает

• Любое количество множителей, перемноженных вместе, каждый опционально возведённый в целую степень — не просто классический случай FOIL для двух двучленов.
• Точные рациональные коэффициенты: (1/2x + 1)(x - 2) разложится в 1/2x^2 - 2, а не округленную десятичную дробь.
• Голый многочлен без скобок вообще (например x^2 + 3x + 2) также принимается — полезно для проверки, что выражение уже в стандартной форме.
• Результаты вплоть до степени 12; более крупный запрос отклоняется с объяснением, а не молча усекается.

FAQ

Могу ли я использовать дроби или десятичные дроби как коэффициенты?

Да — входные данные 1/2x, 0.5x и стиль x/2 все работают (напишите последнее как 1/2x, поскольку деление не разбирается за пределами коэффициента). Дроби остаются точными при каждом умножении, а не преобразуются в округленную десятичную дробь.

Что происходит, если члены сокращаются?

Калькулятор отбрасывает любой коэффициент, который оказывается ровно нулём после разложения, поэтому выражение вроде (x + 1)(x - 1) - x^2 корректно упрощается до -1 со степенью 0.

Есть ли ограничение на размер выражения?

Да — разложенный результат ограничен степенью 12, чтобы выходные данные оставались читаемыми. Выражение, которое разложилось бы сверх этого (например (x + 1)^20), возвращает ошибку с объяснением ограничения вместо усечённого ответа.

Связанные инструменты

Чтобы пойти в противоположном направлении и разделить многочлен, см. Калькулятор синтетического деления. Чтобы решить конкретное полиномиальное уравнение для его корней, см. Решатель квадратной формулы или Решатель кубического уравнения.

Конфиденциальность

Все вычисления выполняются полностью в вашем браузере — выражение, которое вы вводите, никогда не отправляется на сервер.