Калькулятор синтетического деления

Синтетическое деление — это быстрый и краткий способ разделить полином на линейный двучлен x − a — без длинного деления, без повторного написания каждого члена. Этот калькулятор выполняет шаги снесения/умножения/сложения для вас и отображает полную таблицу вместе с частным, остатком и тем, является ли x − a множителем полинома.

Как использовать

1. Введите коэффициенты полинома в порядке от наибольшей степени, разделённые запятыми или пробелами — для x³ + 2x² − x − 2 введите 1, 2, -1, -2.
2. Введите a, корень делителя x − a (используйте отрицательное число для делителя вроде x + 3, то есть a = −3).
3. Прочитайте частное, остаток и таблицу пошаговых вычислений.

Метод

Для коэффициентов c₀, c₁, …, cₙ (в порядке от наибольшей степени) и корня a:

• r₀ = c₀
• rᵢ = cᵢ + rᵢ₋₁ × a, для i от 1 до n

r₀ до rₙ₋₁ становятся коэффициентами частного (на одну степень ниже делимого); rₙ является остатком.

Часто задаваемые вопросы

Когда я могу использовать синтетическое деление вместо длинного деления?

Только при делении на линейный двучлен вида x − a (коэффициент при x точно равен 1). Для любого другого делителя — квадратичного или x с коэффициентом не равным 1 — используйте вместо этого длинное полиномиальное деление.

Что означает остаток, равный 0?

По теореме о множителе остаток, равный 0, означает, что x − a является множителем полинома и a является корнем — поэтому если вы факторизуете или решаете p(x) = 0, нулевой остаток говорит вам, что a является одним из решений.

Связанные инструменты

Для прямого решения корней квадратного уравнения вместо его предварительного деления см. Калькулятор квадратной формулы.

Конфиденциальность

Все вычисления выполняются полностью в вашем браузере — коэффициенты, которые вы вводите, никогда не отправляются на сервер.