曲率计算器
计算任意函数在某点的曲线 y = f(x) 的曲率 κ 和曲率半径 R — 不仅限于二次函数 — 并以符号形式显示两个导数及逐步推导过程。
输入
关于 x 的函数，用标准数学记号书写（^ 表示幂，sqrt()、sin()、cos() 等）。
计算曲率的点。
输出
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curvature-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"x": "1"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `curvature-calculator` tool (Curvature Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
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也可通过
使用指南
曲率计算器可以在给定的点 x 处找到曲线 y = f(x) 的曲率 (κ) 和曲率半径 (R)，显示曲线弯曲的锐利程度，以及在该点最贴近曲线的圆的半径。它以符号形式显示两个导数，并提供完整的逐步推导过程。
与大多数只接受二次函数 y = ax² + bx + c 的曲率计算器不同，此计算器适用于任何 x 的函数 — 多项式、三角函数、根号、对数及其组合。
如何使用
- 用 x 的形式输入您的函数 — 支持标准数学记号：
^表示幂次方，还有sqrt()、sin()、cos()、log()及 mathjs 表达式解析器支持的其他函数。 - 输入 x，即计算曲率的点。
- 查看曲率 (κ) 得到数值曲率，查看曲率半径 (R) 得到其倒数。
- f'(x) 和 f''(x) 以符号形式显示第一和第二导数，逐步推导 显示完整的计算过程。
当您输入时，结果会自动更新。例如，f(x) = x^2 在 x = 1 时返回曲率 0.178885 和曲率半径 5.59017。
什么是曲率？
对于平面曲线 y = f(x)，曲率衡量沿着曲线移动时曲线方向改变的速度：
κ(x) = |f''(x)| / (1 + f'(x)²)^(3/2)直线在任何地方的曲率都是0（永不弯曲）。急弯有高曲率；缓弯有低曲率。曲率半径 R = 1/κ 是密切圆的半径 — 最佳逼近该点曲线的圆，共享同一条切线和转折速率。半径小意味着急弯；半径大意味着缓弯。当 κ = 0 时（直线或曲线暂时停止弯曲的拐点），R 无定义 — 无法用有限的圆来逼近无曲率的曲线。
我可以输入什么函数？
mathjs 的表达式计算器能理解的任何内容：多项式（x^3 - 2x + 1）、三角函数（sin(x)、cos(x)、tan(x)）、根号和对数（sqrt(x)、log(x)）以及这些的组合。三角函数中的角度默认以弧度为单位 — 用 pi 表示 π。
要直接计算任意数学表达式，请查看数学计算器，或要找到 f(x) 在区间上的平均变化率，请查看平均变化率计算器。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的函数和点永远不会被上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地执行。