麦克劳林级数计算器
将常见函数 — eˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x)、cosh(x)、ln(1+x)、1/(1±x)、arctan(x)、√(1+x) 或 arcsin(x) — 展开为麦克劳林级数，具有精确的有理系数、收敛半径以及与实际函数值的可选比较。
输入
可选 — 将截断级数与实际 f(x) 值进行比较。如果只需要符号结果，请留空。
输出
| n | 系数（精确分数） | 项 |
|---|---|---|
| No data yet | ||
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/maclaurin-series-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"func": "exp",
"nTerms": "6",
"x0": "1"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `maclaurin-series-calculator` tool (Maclaurin Series Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
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也可通过
使用指南
麦克劳林级数计算器将常见函数 — eˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x)、cosh(x)、ln(1+x)、1/(1−x)、1/(1+x)、arctan(x)、√(1+x) 或 arcsin(x) — 展开为其麦克劳林级数（以 0 为中心的泰勒级数），具有精确的有理系数、函数的真实收敛半径以及与实际函数值的可选比较。
如何使用
- 从下拉菜单中选择函数 f(x)。
- 选择要显示多少项（x 的前 n 个非零次幂）。
- 或者输入一个点 x 以将截断级数与该处 f 的实际值进行比较。
- 阅读麦克劳林级数以获取展开式、系数表以获取每一项的精确分数，以及收敛半径以了解级数实际有效的位置。
为什么使用精确分数而不是小数？
此列表中的每个函数都有一个众所周知的系数公式 — 阶乘、固定的符号模式或广义二项系数 — 因此每个系数都是真实的有理数。将其舍入为小数（0.166667 而不是 1/6）会隐藏这一点，如果您手动链接多个项会积累误差。此计算器将每个分子和分母计算为精确整数（任意精度）并将其化简为最简形式，因此您看到的是系数，而不是它的近似值。
为什么收敛半径很重要
麦克劳林级数仅在其实际收敛的地方有用。1/(1 − x) 和 1/(1 + x) 的半径都是 1，并且在两个端点处发散；ln(1 + x) 和 √(1 + x) 的半径也是 1，但在一个端点处收敛而在另一个端点处不收敛；arctan(x) 和 arcsin(x) 在两个端点处都收敛；而 eˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x) 和 cosh(x) 处处收敛。将超出该半径的点代入截断多项式会得到一个看似合理的数字，但与实际函数毫无关系 — 收敛半径字段和评估点的域检查存在的目的就是捕获这种情况。
需要不同的中心或不在此列表中的函数？
此计算器仅涵盖上述 11 个函数，每个函数都有真正精确的闭式系数。对于任何其他函数或关于 0 以外中心的泰勒级数，请使用泰勒级数计算器，它可以对您输入的任何函数关于任何中心 a 进行符号微分（设置 a = 0 会得到相同的麦克劳林级数，但只有浮点系数而不是精确分数）。要检查您已有的级数是否收敛，请查看级数收敛测试计算器；要将整个无限级数求和到其闭式形式而不是展开函数，请查看无限级数和计算器。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您选择的函数、项数和评估点永远不会被上传、记录或存储。