デカルトの符号規則計算機

デカルトの符号規則計算機は、多項式が持つ可能性のある正の実根と負の実根の数を、それを解くことなく見つけます。最高次の項から定数項までの係数を入力すると、符号の変化をカウントし、可能性のある根の数をすべてリストアップし、多項式の次数と一致する完全な根の組み合わせ（正、負、複素）のテーブルを作成します。

代数と前計算の学生が因数分解や二次/三次公式を適用する前に根の数を確認するため、また誰もが予期される実根の数をすばやく把握したい場合のために構築されました。

使い方

1. 係数を入力します。カンマまたはスペースで区切られ、最高次の項から定数項までです。例えば、1,-3,2,5,-1はx⁴ - 3x³ + 2x² + 5x - 1を表します。
2. f(x)とf(-x)の符号変化のカウントを読みます。
3. 可能な根のカウントと根の組み合わせテーブルで、すべての有効な（正、負、複素）の分割を確認します。
4. 段階的な導出を使って、各カウントがどのように到達したかを正確に確認します。

結果は入力時に自動的に更新されます。

デカルトの符号規則とは何ですか？

実係数を持つ多項式の場合、最高次から定数項まで書かれた場合：

• 正の実根の数（重複度を含む）は、f(x)の連続した非ゼロ係数間の符号変化の数に等しいか、それより偶数だけ少なくなります。
• 負の実根の数は、**f(-x)**に適用された同じ規則に従います。f(-x)は、奇数次の各項の係数が否定された多項式です。

符号の変化をカウントする際、ゼロ係数は完全にスキップされます。それらはどちらの方向でも「符号」としてカウントされないため、x⁴ + 0x³ - 1のような項は+, -（1つの符号変化）として読まれ、+, 0, -ではありません。

なぜ「または偶数だけ少なくなる」のですか？

ルールは正確なカウントではなく上限を与えます。非実根は常に複素共役ペアで来るからです。符号の変化が最大3つの正の根を示唆している場合、実際の数は3または1かもしれません。「不足している」2は代わりに複素共役ペアになります。これが計算機が単一の数ではなくすべての可能性（3、1）をリストアップする理由であり、根の組み合わせテーブルが常に次数の残りを偶数個の複素根で埋める理由です。

根の組み合わせテーブルを読む

各行は、多項式のすべての根を説明する1つの数学的に一貫した方法です。正の実根のカウント、負の実根のカウント、複素（非実）根のカウント - 3つは常に多項式の次数に加算されます。例えば、3つの可能な正の符号変化と1つの負の符号変化を持つ次数4の多項式は、3つの正根+ 1つの負根+ 0つの複素根、または1つの正根+ 1つの負根+ 2つの複素根を持つことができます。両方の行がテーブルに表示され、実際の根（多項式を解くことで見つかる）はそのうちの正確に1つと一致します。

根の数を単に制限するのではなく、実際に根を解くには、次数3の場合は三次方程式ソルバー、次数2の場合は二次公式ソルバーを参照してください。

プライバシー

この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。あなたの係数がアップロードされたり、ログに記録されたり、保存されたりすることはありません。計算はあなたのデバイス上でローカルに行われます。