多項式因数分解計算機

多項式を手で因数分解するには、候補根を推測し、合成除法で各根を確認し、残りの部分で繰り返す必要があります。根が繰り返されたり、定数項に多数の約数がある場合は、追跡が簡単になります。この計算機があなたのために全体の検索を実行します: 内容を引き出し、各有理根を重複度とともに見つけ、有理数上で因数分解されていない何かが残っているかを明確に伝えます。

使い方

1. 多項式の係数を入力します。最高次数から順に — x³ − 3x + 2 の場合、1, 0, -3, 2 と入力します（欠けている x² 項はゼロであり、重要です: スキップしないでください）。
2. 内容、因数分解形、根/重複度の表、多項式が完全に因数分解されるかどうかを確認します。

整数係数のみがサポートされています。小数と分数はサポートされていません。方法（有理根の定理）は整数係数で定義されているためです。

方法

1. 内容: すべての係数の最大公約数を除外し、原始多項式（内容 1）を残します。
2. 有理根の定理: 定数項 a₀ と最高次係数 aₙ を持つ原始多項式の場合、すべての有理根は p⁄q（最小形）であり、p は a₀ を割り、q は aₙ を割ります。各候補は (qx − p) の正確な整数合成除法でテストされます。
3. 根が確認されるたびに、それは繰り返し分割され（重複度をキャッチするため）、残された小さい多項式から検索を再開します。新しい候補を含めます。因子は元の係数の約数では見えない根を公開することができるためです。
4. 候補根が均等に分割されない場合、残りはそのままの形で報告されます: ±1（多項式は完全に因数分解された）または有理根のない高次部分。

よくある質問

残された部分の「有理根がない」とはどういう意味ですか?

これは、検索が多項式を均等に分割する p⁄q 候補をこれ以上見つけなかったことを意味します。部分を全く因数分解できないという形式的な証明ではありません。x² + 1 のような二次方程式は実根を持たず、x² − 2 のような何かは無理実根を持ちます（±√2）。どちらも無理根を持たないため、ここで因数分解されていない剰余として戻ります。

なぜ因数分解形は時々シンプルな数字で始まるのですか?

これは内容です。根を検索する前にすべての係数から引き出された最大公約数です。2x³ − 4x² − 2x + 4 は 2(x - 1)(x - 2)(x + 1) として因数分解されます。(2x - 2)(x - 2)(x + 1) ではなく、2 が最初のすべての項を割り切るからです。

重複度はどのように表示されますか?

各異なる有理根は、その重複度を示す表に 1 行を取得します。二重根は重複度 2 を示し、因数分解形のその因子は一致する ^2 を持ちます。

関連ツール

特定の x − a で多項式を分割し、剰余を直接確認するには、合成除法計算機を参照してください。因子を標準形に掛け戻すには、多項式展開計算機を参照してください。特に二次方程式の場合、二次方程式の公式計算機も、このツールの有理数のみの検索では見つけられない無理根と複素根を処理します。

プライバシー

すべての計算はブラウザで完全に実行されます。入力する係数はサーバーに送信されません。