Калькулятор прогиба балки
Рассчитайте максимальный упругий прогиб простой или консольной балки под равномерно распределённой нагрузкой, сосредоточенной нагрузкой или обеими — с проверкой отношения пролёта к прогибу по сравнению с общими пределами эксплуатационной пригодности L/360 и L/240.
Ввод
Устанавливает модуль упругости E. Выберите «Пользовательское значение» для ввода собственного значения.
мм⁴ — второй момент площади сечения относительно оси изгиба.
Метры. Для консольной балки это длина от неподвижной опоры до свободного конца.
кН/м, распределённая по всему пролёту. Оставьте пусто, если нет.
кН, приложенная в середине пролёта (простая балка) или на свободном конце (консоль). Оставьте пусто, если нет.
Вывод
| Параметр | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/beam-deflection-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"beamType": "simply-supported",
"material": "structural-steel",
"elasticModulus": "",
"momentOfInertia": "8360000",
"span": "3",
"udl": "5",
"pointLoad": "10"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `beam-deflection-calculator` tool (Beam Deflection Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/beam-deflection-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор прогиба балки — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Оцените максимальный упругий прогиб балки под равномерно распределённой нагрузкой, сосредоточенной нагрузкой или обеими — для простой или консольной балки. Введите момент инерции сечения, пролёт и нагрузку, и калькулятор сообщит стрелу прогиба в миллиметрах и дюймах, а также простое объяснение того, укладывается ли прогиб в пределы отношения пролёта к прогибу, на которые ссылаются большинство норм для оценки эксплуатационной пригодности.
Как это использовать
- Выберите тип балки — простая (закреплена на обоих концах) или консольная (закреплена на одном конце, свободна на другом).
- Выберите материал, который автоматически заполнит модуль упругости E, или выберите Пользовательское значение для ввода собственного значения.
- Введите момент инерции (I) сечения и пролёт (L).
- Введите равномерно распределённую нагрузку (w), сосредоточенную нагрузку (P) или обе — оставьте одну пусто, чтобы пропустить её.
Результаты обновляются по мере ввода: прогиб, вызванный каждой нагрузкой, общий максимальный прогиб и отношение пролёта к прогибу с оценкой в сравнении с общими пределами.
Формулы
Для простой балки:
- Равномерно распределённая нагрузка: δ = 5wL⁴ / (384EI)
- Сосредоточенная нагрузка в середине: δ = PL³ / (48EI)
Для консольной балки:
- Равномерно распределённая нагрузка: δ = wL⁴ / (8EI)
- Сосредоточенная нагрузка на свободном конце: δ = PL³ / (3EI)
Когда присутствуют как распределённая, так и сосредоточенная нагрузки, два прогиба складываются (суперпозиция) — это допустимо, так как оба являются линейно-упругими ответами на независимые нагрузки на одну и ту же балку.
Почему важно отношение пролёта к прогибу
Сырое число прогиба в миллиметрах само по себе мало о чём говорит — 10 мм стрелы прогиба тривиальны при пролёте 20 метров и тревожны при пролёте 1 метр. Строительные нормы вместо этого выражают предел как часть пролёта: L/360 — общий предел для прогиба от полезной нагрузки на перекрытиях и крышах (где чрезмерный прогиб приводит к растрескиванию отделки или нестабильности), а L/240 — общий предел для полной нагрузки. Калькулятор делит ваш пролёт на вычисленный прогиб и показывает, где результат находится относительно этих двух порогов — это отправная точка для проверки эксплуатационной пригодности, а не замена конкретному пределу, который действительно требуют применимые вам нормы.
Ограничения
Это предварительная проверка жёсткости, а не инструмент проектирования. Она предполагает призматическую балку (постоянное сечение), игнорирует деформацию сдвига и охватывает только два случая нагружения выше — не справляется с несколькими сосредоточенными нагрузками, частичными распределёнными нагрузками или многопролётными (непрерывными) балками. Проверьте результаты по фактическим требованиям эксплуатационной пригодности ваших норм и отдельно проверьте сопротивление изгибу и сдвигу — балка может пройти проверку прогиба и всё равно разрушиться при изгибе.
Конфиденциальность
Всё вычисляется в вашем браузере — никакие данные о размерах или нагрузках не передаются куда-либо.
Связанные инструменты
Чтобы найти реакции на каждой опоре перед проверкой прогиба, используйте Калькулятор реакций балки. Для пружины или крепежа в другом месте сборки Калькулятор жёсткости пружины и Калькулятор крутящего момента болта охватывают эти расчёты.