Калькулятор усечённого конуса
Вычислите объём, высоту наклона, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности усечённого конуса по его двум радиусам оснований и высоте, с пошаговым выводом формул.
Ввод
Вывод
| Величина | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/frustum-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"radius1": "5",
"radius2": "3",
"height": "10",
"precision": "4"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `frustum-calculator` tool (Frustum Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/frustum-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор усечённого конуса — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор усечённого конуса вычисляет объём, высоту наклона, площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности усечённого конуса — конуса, верхушка которого срезана по плоскости, оставляя две параллельные круглые грани разных размеров. Он показывает точное значение каждой формулы, поэтому вы можете следить за решением и проверить результат, а не просто скопировать ответ.
Калькулятор предназначен для студентов, решающих задачи по стереометрии, а также для производителей, плотников и инженеров, проектирующих усечённые конусы разных размеров — вёдра, абажуры, воронки, силосы и прочие изделия.
Как его использовать
- Введите r1 — радиус верхнего (меньшего) круглого основания.
- Введите r2 — радиус нижнего (большего) круглого основания. Используйте
0, если один конец заострён — тогда усечённый конус вырождается в обычный конус. - Введите h — перпендикулярное расстояние между двумя основаниями.
- Выберите количество знаков после запятой для округления результатов.
- Прочитайте Объём и Площадь полной поверхности непосредственно или в таблице Результат для них плюс высота наклона, площадь боковой поверхности и площадь каждого основания отдельно.
- Пошаговый вывод формул показывает подстановку в формулу для каждого значения.
Все входные данные должны быть в одинаковых единицах (все в дюймах, все в метрах и т. д.) — результаты выдаются в этих единицах, в кубических единицах для объёма и в квадратных единицах для площади. Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, r1 = 5, r2 = 3, h = 10 дают объём ≈513.13 и площадь полной поверхности ≈363.12.
Какие формулы используются?
l (высота наклона) = √((r1 - r2)² + h²)
Объём = (π·h/3) · (r1² + r1·r2 + r2²)
Площадь боковой поверхности = π · (r1 + r2) · l
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + π·r1² + π·r2²Высота наклона получается из теоремы Пифагора, применённой к прямоугольному треугольнику, образованному высотой, разностью радиусов и боковым ребром. Формула объёма вырождается в знакомую формулу объёма цилиндра (π·r²·h) при r1 = r2 и в формулу объёма конуса ((π·r²·h)/3) при нулевом значении одного из радиусов — оба случая представляют собой частные случаи одной общей формулы для усечённого конуса.
r1 и r2 — значит ли разница, какое "верхнее" и какое "нижнее"?
Нет — формулы симметричны относительно r1 и r2, поэтому изменение обозначения верхнего и нижнего оснований не влияет на результаты. Обозначения нужны только для удобства ввода данных.
Для резервуара, имеющего форму усечённого конуса и предназначенного для хранения жидкости — с процентом заполнения и объёмом в литрах или галлонах — см. Калькулятор объёма водяного резервуара.
Приватность
Этот калькулятор полностью работает в вашем браузере. Ваши измерения никогда не загружаются, не логируются и не сохраняются — все вычисления происходят локально на вашем устройстве.