多项式展开计算器
将多项式因数的乘积（如 (x + 2)(x − 3)^2）展开为标准形式。精确有理系数（永不四舍五入），加上逐项详细分析。
输入
使用 x 作为变量，^ 表示幂，在每个因数周围使用括号，例如 (2x - 1)^3(x + 4)。系数可以是整数、小数或精确分数，如 1/2。
输出
逐项详细分析
| 项 (x^k) | 系数 |
|---|---|
| No data yet | |
这对您有帮助吗？
使用指南
手工将多项式因数相乘，尤其是当其中一个被平方或立方时，意味着要追踪很多项而不丢失符号。此计算器会为您展开整个表达式并将其返回为标准形式，在整个过程中使用精确的分数运算，因此像 1/2 或 1/3 这样的系数永远不会被舍入为小数。
如何使用
- 输入由一个或多个
x多项式因数组成的表达式，每个因数都用括号括起来。例如(x + 2)(x - 3)^2或(2x - 1)^3(x + 4)。 - 使用
^表示整个括号内的因数的幂（(x - 3)^2）或单个项（x^3）。 - 系数可以是普通整数、小数或精确分数，如
1/2。 - 读取标准形式的展开多项式、其次数和逐项详细分析表。
处理内容
- 任意数量的因数相乘，每个因数都可以可选地提高到整数次幂，不仅仅是经典的两个二项式 FOIL 情况。
- 精确有理系数：
(1/2x + 1)(x - 2)展开为1/2x^2 - 2，而不是舍入的小数。 - 不带括号的纯多项式（例如
x^2 + 3x + 2）也被接受，对于重新检查表达式是否已处于标准形式很有用。 - 结果最多到 12 次；更大的请求将被拒绝并附带解释，而不是默默截断。
常见问题
我能否使用分数或小数作为系数？
可以。1/2x、0.5x 和 x/2 风格的输入都有效（将最后一个写成 1/2x，因为在系数外不解析除法）。分数在每次乘法中保持精确，而不是被转换为舍入的小数。
如果项相互抵消会发生什么？
计算器会删除展开后结果完全为零的任何系数，因此像 (x + 1)(x - 1) - x^2 这样的表达式会正确地简化为次数为 0 的 -1。
表达式的大小是否有限制？
是的。展开的结果上限为 12 次，以保持输出可读性。超过此范围的表达式（例如 (x + 1)^20）将返回一个解释限制的错误，而不是截断的答案。
相关工具
要进行相反的操作并除以多项式，请参阅 合成除法计算器。要求解特定多项式方程的根，请参阅 二次公式求解器 或 三次方程求解器。
隐私
所有计算完全在您的浏览器中运行。您输入的表达式永远不会发送到服务器。
expand polynomialspolynomial expansionfoil calculatormultiply polynomialsalgebrapolynomialmathcalculator
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/expand-polynomials-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"expression": "(x + 2)(x - 3)^2"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `expand-polynomials-calculator` tool (Expand Polynomials Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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