Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata
Hitung laju perubahan rata-rata dari fungsi f(x) pada interval [a, b] — kemiringan garis secan melalui (a, f(a)) dan (b, f(b)) — dengan persamaan garis secan dan penurunan langkah demi langkah.
Input
Sebuah fungsi dari x, ditulis dalam notasi matematika standar (^ untuk pangkat, sqrt(), sin(), dll.).
Titik akhir kiri dari interval.
Titik akhir kanan dari interval.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/average-rate-of-change-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"a": "1",
"b": "4"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `average-rate-of-change-calculator` tool (Average Rate of Change Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/average-rate-of-change-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata mencari seberapa cepat fungsi f(x) berubah, secara rata-rata, antara dua titik a dan b — jumlah yang sama seperti kemiringan garis lurus, hanya diukur pada kurva. Kalkulator ini juga menurunkan persamaan garis secan, garis lurus yang melewati (a, f(a)) dan (b, f(b)), dengan penjelasan langkah demi langkah yang lengkap.
Alat ini dirancang untuk siswa kalkulus yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, guru yang menyiapkan contoh soal, dan siapa pun yang menginginkan kemiringan secan dari fungsi tanpa melakukan aljabar dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan fungsi Anda dalam istilah x — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lain yang didukung oleh parser ekspresi mathjs. - Masukkan a dan b, dua titik akhir dari interval tempat Anda menginginkan laju perubahan rata-rata.
- Baca Laju Perubahan Rata-rata untuk kemiringan secan, dan Persamaan Garis Secan untuk persamaan garis dalam bentuk slope-intercept.
- Penurunan Langkah Demi Langkah menunjukkan evaluasi fungsi dan perhitungan lengkap.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, f(x) = x^2 pada [1, 4] mengembalikan laju perubahan rata-rata 5 dan garis secan y = 5x - 4.
Apa itu laju perubahan rata-rata?
Untuk fungsi f(x) pada interval [a, b], laju perubahan rata-rata adalah beda hasil bagi:
m = (f(b) − f(a)) / (b − a)Secara geometris, ini adalah kemiringan dari garis secan — garis lurus yang menghubungkan dua titik (a, f(a)) dan (b, f(b)) pada kurva. Ini adalah padanan kalkulus untuk "rise over run" pada garis lurus, digeneralisasi untuk fungsi apa pun, dan ini adalah jumlah yang hasil beda kutipnya konvergen menuju laju perubahan sesaat (turunan) saat b mendekati a.
Mengapa kalkulator juga memberikan persamaan garis?
Laju perubahan rata-rata hanyalah angka (kemiringan), tetapi garis secan itu sendiri — garis lurus aktual melalui dua titik itu — sering kali apa yang sebenarnya diminta masalah, terutama saat membuat sketsa grafik. Setelah Anda mengetahui kemiringan m dan satu titik pada garis, (a, f(a)), bentuk titik-kemiringan y − f(a) = m(x − a) disusun ulang langsung ke bentuk slope-intercept, yang ditampilkan kalkulator ini.
Fungsi apa yang dapat saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh penilaian ekspresi mathjs: polinomial (x^3 - 2x + 1), fungsi trigonometri (sin(x), cos(x), tan(x)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(x)), dan kombinasi dari ini. Sudut dalam fungsi trigonometri dalam radian secara default — tulis pi untuk π (mis. sin(x) pada [0, pi]).
Untuk bentuk titik-kemiringan, slope-intercept, dan bentuk standar garis itu sendiri dari satu titik dan kemiringan, lihat Kalkulator Bentuk Titik-Kemiringan. Untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Pengevaluasi Matematika.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi dan interval Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.