Kalkulator Turunan Arah
Hitung turunan arah dari f(x, y, z) di suatu titik sepanjang vektor arah, dengan gradien simbolis dan numerik, laju perubahan maksimum, dan arah satuan di mana laju tersebut dicapai.
Input
Membangun fungsi 2 variabel? Cukup hilangkan z dari ekspresi.
Titik P = (x, y, z) untuk dievaluasi.
Vektor arah v = (a, b, c) — tidak perlu menjadi vektor satuan, akan dinormalisasi secara otomatis.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/directional-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2 + y^2 + z^2",
"x": "1",
"y": "1",
"z": "1",
"a": "1",
"b": "0",
"c": "0"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `directional-derivative-calculator` tool (Directional Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/directional-derivative-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Turunan Arah — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Turunan Arah menemukan laju perubahan fungsi f(x, y, z) di titik P, sepanjang vektor arah apa pun yang Anda pilih. Ini menunjukkan gradien simbolis dan numerik pada titik tersebut, turunan arah itu sendiri, dan laju perubahan maksimum yang mungkin beserta arah satuan yang tepat di mana laju tersebut dicapai — dengan penurunan langkah demi langkah yang lengkap.
Ini dibangun untuk siswa kalkulus multivariabel yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa saja yang membutuhkan turunan arah tanpa mendiferensiasikan tiga turunan parsial dan menormalisasi vektor dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan fungsi Anda f(x, y, z) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, plussqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. Bekerja dengan fungsi 2 variabel? Cukup hilangkanzdari ekspresi. - Masukkan titik (x, y, z) untuk dievaluasi.
- Masukkan vektor arah (a, b, c) — tidak perlu menjadi vektor satuan; kalkulator menormalisasi secara otomatis.
- Baca Turunan Arah D_u f(P) untuk laju perubahan sepanjang arah tersebut, Gradien ∇f(P) untuk vektor gradien numerik, dan Laju Perubahan Maksimum dengan Arah Laju Maksimum untuk peningkatan tercepat yang mungkin dan arah yang ditunjuk.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, f = x*y*z pada (1, 2, 3) sepanjang arah (1, 1, 1) menghasilkan turunan arah 6.35085, dengan laju perubahan maksimum yang mungkin sebesar 7 dicapai sepanjang (0.857143, 0.428571, 0.285714).
Apa itu turunan arah?
Untuk fungsi skalar f(x, y, z), turunan arah sepanjang vektor satuan u adalah:
D_u f(P) = ∇f(P) · uIni mengukur seberapa cepat f berubah jika Anda bergerak menjauh dari P dalam arah u — generalisasi dari turunan biasa (yang hanya memberi tahu Anda laju perubahan sepanjang satu sumbu) ke arah mana pun di ruang angkasa. Jika vektor arah Anda belum menjadi vektor satuan, itu dinormalisasi terlebih dahulu (dibagi dengan panjangnya sendiri) karena hanya arah, bukan besarnya, dari v yang seharusnya mempengaruhi jawaban.
Mengapa laju perubahan maksimum penting?
Hasil kali titik ∇f(P) · u adalah yang terbesar ketika u menunjuk dalam arah yang sama dengan gradien itu sendiri — itu adalah konsekuensi langsung dari identitas dot-product-as-cosine, karena cos(0°) = 1 adalah nilai terbesar yang dapat diambil cosinus. Jadi gradien selalu menunjuk dalam arah kenaikan paling curam, dan besarnya |∇f(P)| adalah laju maksimum itu. Kalkulator ini melaporkan keduanya: laju perubahan sepanjang arah yang Anda tanyakan, dan laju terbaik yang tersedia pada titik tersebut.
Fungsi apa yang dapat saya masukkan?
Apa pun yang dipahami pengevaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*z), fungsi trigonometri (sin(x*z), cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(y)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x, y, dan z sebagai tiga variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Butuh curl dari lapangan vektor daripada gradien fungsi skalar? Lihat Kalkulator Curl. Untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Pengevaluasi Matematika.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi, titik, dan vektor arah Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.