Kalkulator Curl
Hitung curl dari medan vektor 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) pada suatu titik, dengan curl simbolis yang disederhanakan dan derivasi parsial langkah demi langkah.
Input
Komponen i dari F(x, y, z) = (P, Q, R).
Komponen j dari F.
Komponen k dari F.
Titik (x, y, z) untuk mengevaluasi curl.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curl-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"p": "-y",
"q": "x",
"r": "0",
"x": "1",
"y": "2",
"z": "3"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `curl-calculator` tool (Curl Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/curl-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Curl — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Curl menemukan curl dari medan vektor 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) pada suatu titik — vektor yang mengukur rotasi lokal, atau "putaran," dari medan pada titik tersebut. Ini menunjukkan curl simbolis yang disederhanakan (masih merupakan fungsi dari x, y, z) bersama dengan vektor curl numerik pada titik pilihan Anda, dengan derivasi lengkap langkah demi langkah dari setiap turunan parsial yang terlibat.
Ini dibangun untuk mahasiswa kalkulus multivariabel dan kalkulus vektor yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa saja yang membutuhkan curl F tanpa mendiferensiasikan enam turunan parsial dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan tiga komponen medan vektor Anda: P(x, y, z), Q(x, y, z), dan R(x, y, z) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan titik (x, y, z) untuk mengevaluasi curl.
- Baca curl F pada (x, y, z) untuk vektor curl numerik, atau komponen i, j, k yang terpisah.
- Derivasi Langkah demi Langkah menunjukkan keenam turunan parsial, curl simbolis yang disederhanakan, dan evaluasi numerik akhir.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, medan rotasi F = (-y, x, 0) pada (1, 2, 3) mengembalikan curl (0, 0, 2) — putaran konstan di sekitar sumbu-z, independen dari di mana Anda mengevaluasinya.
Apa itu curl?
Untuk medan vektor F(x, y, z) = (P, Q, R), curl didefinisikan sebagai:
curl F = ∇ × F = (∂R/∂y − ∂Q/∂z, ∂P/∂z − ∂R/∂x, ∂Q/∂x − ∂P/∂y)Secara fisik, curl mengukur seberapa banyak medan vektor "bersirkulasi" atau berputar di sekitar titik — jika Anda menjatuhkan roda dayung kecil ke dalam medan di titik tersebut, curl F menunjuk sepanjang sumbu putarnya (menurut aturan tangan kanan) dan besar nilainya sebanding dengan seberapa cepat roda akan berputar. Curl nol di mana-mana berarti medan tidak memiliki rotasi lokal di mana pun — disebut irotasional, dan (pada domain yang terhubung sederhana) juga merupakan medan konservatif, artinya itu adalah gradien dari fungsi potensial skalar tertentu.
Mengapa kalkulator menunjukkan curl simbolis juga?
Curl adalah medan vektor itu sendiri — fungsi dari (x, y, z) — bukan hanya angka pada satu titik. Melihat ekspresi simbolis yang disederhanakan untuk setiap komponen (sebelum memasukkan angka) memungkinkan untuk memeriksa apakah curl F adalah nol di mana-mana (konservatif), konstan (seperti rotasi kaku), atau bervariasi dari titik ke titik, yang vektor tunggal yang dievaluasi saja tidak dapat menunjukkan.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*z), fungsi trigonometri (sin(x*z), cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x), log(y)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x, y, dan z sebagai tiga variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri adalah dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Untuk mengevaluasi ekspresi matematika arbitrer secara langsung, lihat Math Evaluator, atau untuk menemukan tingkat perubahan rata-rata dari fungsi satu variabel, lihat Average Rate of Change Calculator.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Medan vektor dan titik Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — komputasi terjadi secara lokal di perangkat Anda.