Kalkulator Integral Garis
Menghitung secara numerik integral garis skalar atau vektor sepanjang kurva parametrik, dengan panjang busur kurva dan pemeriksaan medan konservatif (curl) untuk medan vektor.
Input
Kurva C, parametrisasi dengan t — sintaks mathjs: ^ untuk pangkat, sqrt(), sin(), cos(), dll.
Sebuah bilangan atau ekspresi konstanta, contoh: 2*pi.
Medan skalar untuk diintegralkan terhadap panjang busur.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/line-integral-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"mode": "scalar",
"dimension": "2d",
"xt": "cos(t)",
"yt": "sin(t)",
"zt": "0",
"t0": "0",
"t1": "2*pi",
"f": "x^2 + y^2",
"p": "-y",
"q": "x",
"r": "0"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `line-integral-calculator` tool (Line Integral Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/line-integral-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Integral Garis — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Integral Garis menghitung secara numerik integral garis sepanjang kurva parametrik C: r(t) = (x(t), y(t)[, z(t)]), t ∈ [t0, t1] — baik integral medan skalar ∫_C f ds (terhadap panjang busur) maupun integral medan vektor ∫_C F · dr (terhadap perpindahan sepanjang kurva). Selain hasil numerik, alat ini melaporkan panjang busur kurva atas interval yang sama dan, untuk medan vektor, pemeriksaan medan konservatif berdasarkan curl F.
Dirancang untuk mahasiswa kalkulus vektor yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa saja yang membutuhkan integral garis numerik cepat tanpa menyiapkan substitusi dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Pilih Jenis integral: medan skalar (∫ f ds) atau medan vektor (∫ F · dr).
- Pilih Dimensi kurva: 2D atau 3D.
- Masukkan parametrisasi kurva: x(t), y(t), dan (dalam 3D) z(t) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi-fungsi lain yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan batas bawah t (t0) dan batas atas t (t1) — ini juga menerima ekspresi konstanta, seperti
2*pi, bukan hanya bilangan biasa. - Untuk medan skalar, masukkan f(x, y[, z]). Untuk medan vektor, masukkan komponennya P(x, y[, z]), Q(x, y[, z]), dan (dalam 3D) R(x, y, z).
- Baca hasil integral (∫_C f ds atau ∫_C F · dr), Panjang Busur, dan — untuk medan vektor — Medan Konservatif?. Detail Langkah demi Langkah menunjukkan dx/dt, dy/dt (dan dz/dt dalam 3D), penyiapan integral, dan perhitungan curl.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, medan vektor F = (-y, x) mengelilingi lingkaran satuan (cos(t), sin(t)), t ∈ [0, 2π], mengembalikan integral garis 6.28319 dan ditandai bukan konservatif.
Bagaimana integral dihitung?
dx/dt, dy/dt, dan dz/dt ditemukan secara simbolis dengan membedakan x(t), y(t), dan z(t). Kurva, turunannya, dan medan kemudian dievaluasi pada 1001 titik yang berjarak sama di seluruh [t0, t1] dan digabungkan dengan aturan Simpson gabungan — untuk medan skalar, mengintegrasikan f(r(t)) · |r′(t)| dt; untuk medan vektor, mengintegrasikan [P dx/dt + Q dy/dt (+ R dz/dt)] dt. Grid dan aturan yang sama menghitung panjang busur, ∫ |r′(t)| dt.
Apa itu pemeriksaan medan konservatif?
Untuk medan vektor F = (P, Q[, R]), kalkulator menghitung curl F secara simbolis (∂Q/∂x − ∂P/∂y dalam 2D; vektor curl penuh dalam 3D) dan memeriksa apakah itu disederhanakan secara identik menjadi nol. Jika demikian, F tampak konservatif — integral garis antara dua titik tidak bergantung pada jalur yang diambil di antara mereka, hanya pada titik akhirnya. Tes turunan parsial ini adalah kondisi perlu tetapi tidak cukup pada domain dengan lubang atau singularitas (misalnya asal yang dihapus dari bidang), jadi perlakukan putusan "konservatif" sebagai bukti yang kuat, bukan jaminan mutlak, pada domain semacam itu.
Fungsi apa yang dapat saya masukkan?
Apa pun yang dipahami pengevaluasi ekspresi mathjs: polinomial, fungsi trigonometri (sin, cos, tan), akar dan logaritma (sqrt(), log()), dan kombinasi dari ini. Gunakan t sebagai parameter kurva dan x, y, z sebagai variabel medan. Sudut dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Untuk menemukan curl medan vektor 3D di titik tunggal secara langsung, lihat Kalkulator Curl; untuk integral ganda atas wilayah persegi panjang bukan sepanjang kurva, lihat Kalkulator Integral Ganda.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Kurva, medan, dan batas Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.