Kalkulator Integral Ganda
Evaluasi secara numerik integral ganda dari f(x, y) pada wilayah persegi panjang [a, b] × [c, d] menggunakan aturan Simpson 2D komposit, menampilkan setup integral dan metode bersama hasil numerik.
Input
Fungsi untuk diintegralkan, dalam bentuk x dan y — sintaks mathjs: ^ untuk pangkat, sqrt(), sin(), cos(), log(), dll.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/double-integral-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x*y",
"a": "0",
"b": "1",
"c": "0",
"d": "1"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `double-integral-calculator` tool (Double Integral Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/double-integral-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Integral Ganda — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Integral Ganda mengevaluasi secara numerik ∫∫ f(x, y) dy dx atas wilayah persegi panjang R = [a, b] × [c, d] — volume antara permukaan z = f(x, y) dan bidang xy di atas persegi panjang tersebut. Bersama hasil numerik, ia menunjukkan setup integral (wilayah dan f(x, y) yang ditulis) dan metode yang digunakan, jadi angka tersebut bukan kotak hitam.
Ini dibangun untuk mahasiswa kalkulus multivariabel yang memeriksa jawaban pekerjaan rumah, dan untuk siapa saja yang membutuhkan integral ganda numerik cepat tanpa menurunkan antiturunan dengan tangan.
Cara menggunakannya
- Masukkan fungsi f(x, y) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan batas luar untuk x: batas bawah x (a) dan batas atas x (b).
- Masukkan batas dalam untuk y: batas bawah y (c) dan batas atas y (d).
- Baca ∫∫ f(x, y) dA untuk hasil numerik, Setup Integral untuk integral yang ditulis, dan Detail untuk metode dan resolusi kisi yang digunakan.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Misalnya, f(x, y) = x*y atas [0, 1] × [0, 1] mengembalikan 0.25.
Bagaimana integral ganda dihitung?
Kalkulator menggunakan aturan Simpson 2D komposit (aturan Simpson 1D bersarang): wilayah dibagi menjadi kisi 101×101 poin (100 subdivisi per sumbu). Untuk masing-masing dari 101 nilai-x, aturan Simpson mengintegralkan f(x, y) atas y di seluruh 101 nilai-y di [c, d]; 101 hasil dalam tersebut kemudian digabungkan dengan aturan Simpson lagi atas x. Ini tepat untuk polinomial apa pun dengan derajat total ≤ 3 di setiap variabel, dan akurat hingga beberapa digit signifikan untuk fungsi halus secara umum (trigonometri, akar, logaritma) — tidak ada antiturunan yang pernah dihitung secara simbolis.
Hanya wilayah persegi panjang dengan batas numerik konstan yang didukung — batas yang sendiri merupakan ekspresi di variabel lain (misalnya wilayah segitiga atau melengkung) di luar jangkauan untuk kalkulator ini.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dipahami oleh pengevaluasi ekspresi mathjs: polinomial (x^2*y - 2*x), fungsi trigonometri (sin(x)*cos(y)), akar dan logaritma (sqrt(x*y), log(x+y)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x dan y sebagai dua variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Untuk mengevaluasi ekspresi variabel tunggal pada suatu titik, atau ekspresi matematika arbitrer secara umum, lihat Math Evaluator; untuk divergensi medan vektor 3D, lihat Kalkulator Divergensi.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi dan batas Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — komputasi terjadi secara lokal di perangkat Anda.