Kalkulator Deret Maclaurin
Perluas fungsi umum — eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), ln(1+x), 1/(1±x), arctan(x), √(1+x), atau arcsin(x) — menjadi deret Maclaurin dengan koefisien rasional yang tepat, jari-jari konvergensi, dan evaluasi opsional terhadap nilai fungsi sebenarnya.
Input
Opsional — membandingkan deret terpotong dengan nilai sebenarnya f(x). Biarkan kosong untuk hasil simbolis saja.
Output
| n | Koefisien (pecahan tepat) | Suku |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/maclaurin-series-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"func": "exp",
"nTerms": "6",
"x0": "1"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `maclaurin-series-calculator` tool (Maclaurin Series Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/maclaurin-series-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Deret Maclaurin — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Deret Maclaurin memperluas fungsi umum — eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), ln(1+x), 1/(1−x), 1/(1+x), arctan(x), √(1+x), atau arcsin(x) — menjadi deret Maclaurin (deret Taylor yang berpusat pada 0), dengan koefisien rasional yang tepat, jari-jari konvergensi fungsi yang sebenarnya, dan evaluasi opsional terhadap nilai fungsi sebenarnya.
Cara menggunakannya
- Pilih fungsi f(x) dari dropdown.
- Pilih berapa banyak suku yang akan ditampilkan (n kekuatan pertama bukan nol dari x).
- Secara opsional masukkan titik x untuk membandingkan deret terpotong dengan nilai sebenarnya dari f di sana.
- Baca Deret Maclaurin untuk ekspansinya, tabel Koefisien untuk pecahan tepat setiap suku, dan Jari-jari Konvergensi untuk tempat deret benar-benar valid.
Mengapa pecahan tepat bukan desimal?
Setiap fungsi dalam daftar ini memiliki rumus koefisien yang terkenal — faktorial, pola tanda tetap, atau koefisien binomial umum — sehingga setiap koefisien adalah bilangan rasional asli. Membulatkannya menjadi desimal (0.166667 bukan 1/6) menyembunyikan itu dan mengumpulkan kesalahan jika Anda menghubungkan beberapa suku dengan tangan. Kalkulator ini menghitung setiap pembilang dan penyebut sebagai bilangan bulat yang tepat (presisi arbitrer) dan menguranginya ke suku terendah, jadi apa yang Anda lihat adalah koefisiennya, bukan aproksimasi darinya.
Mengapa jari-jari konvergensi penting
Deret Maclaurin hanya berguna di mana ia benar-benar konvergen. 1/(1 − x) dan 1/(1 + x) keduanya memiliki jari-jari 1 dan divergen di kedua titik akhir; ln(1 + x) dan √(1 + x) juga memiliki jari-jari 1 tetapi konvergen pada satu titik akhir dan bukan pada yang lain; arctan(x) dan arcsin(x) konvergen pada kedua titik akhir; dan eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x), dan cosh(x) konvergen di mana-mana. Memasukkan titik di luar jari-jari itu ke dalam polinomial terpotong memberikan angka yang terlihat masuk akal tetapi tidak ada hubungannya dengan fungsi sebenarnya — bidang Jari-jari Konvergensi dan pemeriksaan domain pada titik evaluasi ada untuk menangkap itu.
Butuh pusat yang berbeda, atau fungsi yang tidak dalam daftar ini?
Kalkulator ini hanya mencakup 11 fungsi di atas, masing-masing dengan koefisien bentuk tertutup yang benar-benar tepat. Untuk fungsi apa pun yang lain, atau deret Taylor tentang pusat yang berbeda dari 0, gunakan Kalkulator Deret Taylor, yang membedakan secara simbolis fungsi apa pun yang Anda ketik tentang pusat apa pun a (menetapkan a = 0 di sana memberikan deret Maclaurin yang sama, hanya dengan koefisien presisi floating-point bukan pecahan tepat). Untuk memeriksa apakah deret yang sudah Anda miliki konvergen, lihat Kalkulator Tes Konvergensi Deret; untuk menjumlahkan deret tak terbatas lengkap ke bentuk tertutupnya bukan memperluas fungsi, lihat Kalkulator Penjumlahan Deret Tak Terbatas.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi pilihan Anda, jumlah suku, dan titik evaluasi tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan.