Kalkulator Deret Taylor
Perluas fungsi f(x) ke dalam polinomial Taylor (atau Maclaurin) tentang pusat a, hingga derajat pilihan Anda, dengan setiap turunan digunakan untuk membangun setiap koefisien dan evaluasi opsional di titik terhadap nilai fungsi aktual.
Input
a = 0 menghasilkan deret Maclaurin.
Opsional — membandingkan aproksimasi polinomial dengan f(x₀) aktual. Biarkan kosong untuk hasil simbolis saja.
Output
Cara lain menggunakan alat ini
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/taylor-series-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "sin(x)",
"a": "0",
"n": "5",
"x0": "1"
}'Ganti dengan kunci Anda sendiri dari akun Anda. Bidang alat menjadi isi permintaan — tanpa pembungkus.
Tanyakan ke agen AI
Use the IOTools `taylor-series-calculator` tool (Taylor Series Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERETempelkan ini ke agen mana pun yang terhubung ke server MCP IOTools, lalu tambahkan input Anda.
Widget sematan
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/taylor-series-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Kalkulator Deret Taylor — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Tempelkan ini di halaman Anda sendiri — gratis, tanpa kunci, cukup tautan balik.
| Biaya per panggilan API/MCP | Mulai dari 5 kredit |
|---|---|
| Butuh kredit lebih? | Lihat harga |
Juga tersedia melalui
Panduan
Kalkulator Deret Taylor memperluas fungsi f(x) ke dalam polinomial Taylor tentang pusat a, hingga derajat pilihan Anda (1 hingga 10). Ini menunjukkan setiap turunan yang digunakan untuk membangun setiap koefisien, polinomial yang dihasilkan, dan — jika Anda memberikan titik x₀ — seberapa dekat polinomial mendekati nilai f(x₀) aktual.
Ini dibangun untuk siswa kalkulus yang memeriksa masalah pekerjaan rumah deret Taylor atau Maclaurin, dan untuk siapa pun yang ingin melihat mengapa aproksimasi deret bekerja: setiap suku berasal langsung dari turunan yang dievaluasi di pusat, dibagi dengan faktorial, tanpa apa pun yang disembunyikan.
Cara menggunakannya
- Masukkan fungsi Anda f(x) — notasi matematika standar berfungsi:
^untuk pangkat,*untuk perkalian, ditambahsqrt(),sin(),cos(),exp(),log(), dan fungsi lainnya yang didukung oleh pengurai ekspresi mathjs. - Masukkan pusat a — biarkan pada
0untuk deret Maclaurin (deret Taylor berpusat pada titik asal). - Pilih derajat — berapa banyak suku ekspansi yang akan dihitung.
- Secara opsional masukkan titik x₀ untuk membandingkan aproksimasi polinomial dengan nilai aktual f di sana.
- Baca Polinomial Taylor untuk ekspansi dan Penurunan Langkah-demi-Langkah untuk setiap turunan dan koefisien yang membangunnya.
Hasil diperbarui secara otomatis saat Anda mengetik. Sebagai contoh, f = sin(x) tentang a = 0 hingga derajat 5 menghasilkan P(x) = x - 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ — yang pada x = 1 mendekati 0.841667, dibandingkan dengan sin(1) aktual 0.841471.
Bagaimana setiap koefisien dihitung?
Polinomial Taylor derajat-n dari f(x) tentang pusat a adalah:
P(x) = f(a) + f′(a)(x - a) + f″(a)/2!·(x - a)² + ... + f⁽ⁿ⁾(a)/n!·(x - a)ⁿSetiap koefisien adalah turunan k-th dari f, dievaluasi di pusat a, dibagi dengan k!. Kalkulator ini membedakan f secara simbolis k kali berturut-turut — setiap turunan dihitung dari yang sebelumnya — mengevaluasi setiap hasil pada a, dan membagi dengan faktorial yang berjalan, sehingga setiap koefisien dalam output dapat dilacak kembali ke turunan eksplisit yang dapat Anda periksa dengan tangan.
Mengapa aproksimasi tidak cocok dengan tepat?
Polinomial Taylor hanya tepat di pusat itu sendiri (x = a); di tempat lain itu adalah aproksimasi yang akurasi meningkat seiring dengan meningkatnya derajat dan menjadi lebih buruk semakin jauh x₀ dari a. Nilai |Error| adalah kesenjangan itu — |f(x₀) aktual − P(x₀)| — sehingga Anda dapat melihat pertukaran secara langsung: naikkan slider derajat untuk kecocokan yang lebih ketat, atau pindahkan x₀ lebih dekat ke a.
Fungsi apa yang bisa saya masukkan?
Apa pun yang dapat dipahami dan dibedakan oleh evaluator ekspresi mathjs: polinomial (x^3 - 2*x), fungsi trigonometri (sin(x), cos(x), tan(x)), eksponensial dan logaritma (exp(x), log(x)), akar (sqrt(x)), dan kombinasi dari ini, menggunakan x sebagai variabel. Sudut dalam fungsi trigonometri dalam radian secara default — tulis pi untuk π.
Butuh turunan fungsi implisit alih-alih deret fungsi eksplisit? Lihat Kalkulator Turunan Implisit. Untuk gradien fungsi multivariabel atau turunan arah, lihat Kalkulator Turunan Arah.
Privasi
Kalkulator ini berjalan sepenuhnya di browser Anda. Fungsi, pusat, derajat, dan titik Anda tidak pernah diunggah, dicatat, atau disimpan — perhitungan terjadi secara lokal di perangkat Anda.