二重積分計算機
複合2Dシンプソン則を使用して、長方形領域 [a, b] × [c, d] 上の f(x, y) の二重積分を数値的に計算します。積分の設定とメソッドを数値結果とともに表示します。
入力
x と y で表された積分する関数 — mathjs構文: ^ は累乗、sqrt()、sin()、cos()、log() など。
出力
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/double-integral-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x*y",
"a": "0",
"b": "1",
"c": "0",
"d": "1"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `double-integral-calculator` tool (Double Integral Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
埋め込みウィジェット
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>ご自身のページに貼り付けるだけ——無料、キー不要、リンクを掲載するだけです。
| API/MCP 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
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次の方法でも利用可能
ガイド
二重積分計算機は、長方形領域 R = [a, b] × [c, d] 上の ∫∫ f(x, y) dy dx を数値的に計算します — 曲面 z = f(x, y) と長方形上の xy 平面の間の体積です。数値結果と共に、積分の設定（領域と f(x, y) の記述）と使用されたメソッドを表示するため、その数値は単なるブラックボックスではありません。
これは多変数微積分の学生が宿題の答えを確認するため、また手作業で原始関数を導出することなく高速な数値二重積分が必要な場合に使用されます。
使用方法
- 関数 f(x, y) を入力します — 標準的な数学表記が使えます:
^は累乗、*は乗算、さらにsqrt()、sin()、cos()、log()および mathjs の式パーサーがサポートする他の関数が使えます。 - x の外側の境界を入力します: x の下限 (a) と x の上限 (b)。
- y の内側の境界を入力します: y の下限 (c) と y の上限 (d)。
- ∫∫ f(x, y) dA で数値結果を読むか、積分の設定 で記述された積分、詳細 で使用されたメソッドと格子解像度を確認します。
結果は入力に応じてリアルタイムで更新されます。例えば、f(x, y) = x*y を [0, 1] × [0, 1] 上で計算すると 0.25 が返されます。
二重積分はどのように計算されますか？
計算機は 複合 2D シンプソン則 （ネストされた 1D シンプソン則）を使用します: 領域は 101×101 の格子点に分割されます（軸ごとに 100 の細分割）。101 個の x 値それぞれについて、シンプソン則は [c, d] の 101 個の y 値全体で f(x, y) を y で積分します; これらの 101 個の内部結果は、その後 x でシンプソン則を使用して再度組み合わされます。これは各変数に対して総次数 ≤ 3 の任意の多項式に対して正確であり、一般的に滑らかな関数（三角関数、根、対数）に対して複数の有効桁数まで正確です — 原始関数は象徴的に計算されません。
定数の数値境界を持つ長方形領域のみがサポートされています — 他の変数の式である境界（例えば三角形領域や曲線領域）はこの計算機のスコープ外です。
どのような関数を入力できますか？
mathjs の式評価機が理解する任意のもの: 多項式（x^2*y - 2*x）、三角関数（sin(x)*cos(y)）、根と対数（sqrt(x*y)、log(x+y)）、およびこれらの組み合わせ。2 つの変数として x と y を使用します。三角関数の角度はデフォルトではラジアンです — π は pi と書きます。
任意の数学式を直接計算するには、Math Evaluator を参照してください。3D ベクトル場の発散については、発散計算機 を参照してください。
プライバシー
この計算機はブラウザ内で完全に実行されます。関数と境界がアップロード、ログ記録、保存されることはありません — 計算はデバイス上でローカルに行われます。