マクローリン級数計算機
一般的な関数 — eˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x)、cosh(x)、ln(1+x)、1/(1±x)、arctan(x)、√(1+x)、またはarcsin(x) — をマクローリン級数に展開します。正確な有理係数、収束半径、および実際の関数値に対する選択的な評価が得られます。
入力
オプション — 切り詰められた級数を実際の f(x) の値と比較します。記号的な結果のみが必要な場合は空白のままにしてください。
出力
| n | 係数（正確な分数） | 項 |
|---|---|---|
| No data yet | ||
このツールを使う他の方法
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/maclaurin-series-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"func": "exp",
"nTerms": "6",
"x0": "1"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `maclaurin-series-calculator` tool (Maclaurin Series Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
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次の方法でも利用可能
ガイド
マクローリン級数計算機は、一般的な関数 — eˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x)、cosh(x)、ln(1+x)、1/(1−x)、1/(1+x)、arctan(x)、√(1+x)、またはarcsin(x) — をマクローリン級数（0を中心とするテイラー級数）に展開します。正確な有理係数、関数の真の収束半径、および実際の関数値に対する選択的な評価が得られます。
使用方法
- ドロップダウンから関数 f(x) を選択します。
- 表示する項数（xの最初のn個の非ゼロべき乗）を選択します。
- オプションで、点xを入力して、切り詰められた級数とそこでの f の実際の値を比較します。
- 展開用のマクローリン級数、各項の正確な分数用の係数表、および級数が実際に有効な場所用の収束半径を読みます。
小数ではなく正確な分数を使用する理由
このリスト内のすべての関数には、よく知られた係数の公式があります — 階乗、固定の符号パターン、または一般化二項係数 — したがって、すべての係数は真の有理数です。小数に丸める（1/6の代わりに0.166667）と、それが隠れてしまい、複数の項を手で連鎖させた場合に誤差が蓄積されます。この計算機は、各分子と分母を正確な整数（任意精度）として計算し、最も低い項に還元します。つまり、見えるのは係数であり、その近似ではありません。
収束半径が重要な理由
マクローリン級数は、実際に収束する場所でのみ有用です。1/(1 − x)と1/(1 + x)はどちらも半径1を持ち、両方の終点で発散します。ln(1 + x)と√(1 + x)もまた半径1を持ちますが、一方の終点で収束し、他方では収束しません。arctan(x)とarcsin(x)は両方の終点で収束します。そしてeˣ、sin(x)、cos(x)、sinh(x)、cosh(x)はどこでも収束します。この半径の外の点を切り詰められた多項式に代入すると、もっともらしく見える数値が得られますが、実際の関数とは何の関係もありません — 収束半径フィールドと評価点のドメイン チェックは、これを検出するために存在します。
異なる中心が必要、またはこのリストにない関数が必要？
この計算機は上記の11個の関数のみをカバーしており、各関数は真に正確な閉形式係数を持ちます。他の関数の場合、または0以外の中心周りのテイラー級数の場合は、テイラー級数計算機を使用してください。これは、入力する任意の関数を任意の中心a周りで記号的に微分します（a = 0を設定するとまったく同じマクローリン級数が得られますが、正確な分数係数ではなく浮動小数点係数のみ）。すでに持っている級数が収束するかどうかを確認するには、級数収束テスト計算機を参照してください。関数を展開する代わりに無限級数全体をその閉形式に合計するには、無限級数和計算機を参照してください。
プライバシー
この計算機はお使いのブラウザで完全に実行されます。選択した関数、項数、および評価ポイントはアップロード、ログ、または保存されることはありません。