Calculadora de Taxa Média de Variação
Calcule a taxa média de variação de uma função f(x) em um intervalo [a, b] — a inclinação da reta secante através de (a, f(a)) e (b, f(b)) — com a equação da reta secante e uma derivação passo a passo.
Entrada
Uma função de x, escrita em notação matemática padrão (^ para potências, sqrt(), sin(), etc.).
O ponto final esquerdo do intervalo.
O ponto final direito do intervalo.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/average-rate-of-change-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"a": "1",
"b": "4"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `average-rate-of-change-calculator` tool (Average Rate of Change Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Taxa Média de Variação descobre com que velocidade uma função f(x) muda, em média, entre dois pontos a e b — a mesma quantidade que a inclinação de uma reta, apenas medida em uma curva. Também deriva a equação da reta secante, a reta que passa por (a, f(a)) e (b, f(b)), com uma análise passo a passo completa.
É construída para estudantes de cálculo verificando uma resposta de tarefa de casa, professores preparando exemplos resolvidos e qualquer pessoa que deseje a inclinação secante de uma função sem fazer a álgebra à mão.
Como usar
- Digite sua função em termos de x — a notação matemática padrão funciona:
^para potências, além desqrt(),sin(),cos(),log()e outras funções suportadas pelo analisador de expressões mathjs. - Digite a e b, os dois pontos finais do intervalo sobre o qual você deseja a taxa média de variação.
- Leia Taxa Média de Variação para a inclinação secante e Equação da Reta Secante para a equação da reta na forma slope-intercept.
- Derivação Passo a Passo mostra ambas as avaliações de função e o cálculo completo.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, f(x) = x^2 no intervalo [1, 4] retorna uma taxa média de variação de 5 e uma reta secante de y = 5x - 4.
O que é a taxa média de variação?
Para uma função f(x) em um intervalo [a, b], a taxa média de variação é o quociente da diferença:
m = (f(b) − f(a)) / (b − a)Geometricamente, esta é a inclinação da reta secante — a reta que conecta os dois pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) na curva. É a contrapartida do cálculo para "subida sobre distância" em uma reta, generalizada para qualquer função, e é a quantidade para a qual o quociente da diferença converge para a taxa de mudança instantânea (a derivada) conforme b se aproxima de a.
Por que a calculadora também fornece uma equação de reta?
A taxa média de variação é apenas um número (a inclinação), mas a própria reta secante — a reta real através desses dois pontos — é frequentemente o que o problema realmente pede, especialmente ao esboçar um gráfico. Uma vez que você conhece a inclinação m e um ponto na reta, (a, f(a)), a forma ponto-inclinação y − f(a) = m(x − a) pode ser reorganizada diretamente para a forma slope-intercept, que é o que esta calculadora mostra.
Quais funções posso inserir?
Qualquer coisa que o avaliador de expressões mathjs entenda: polinômios (x^3 - 2x + 1), funções trigonométricas (sin(x), cos(x), tan(x)), raízes e logaritmos (sqrt(x), log(x)) e combinações dessas. Os ângulos em funções trigonométricas estão em radianos por padrão — escreva pi para π (por ex. sin(x) em [0, pi]).
Para forma ponto-inclinação, slope-intercept e formas padrão de uma reta a partir de um ponto e inclinação, consulte a Calculadora de Forma Ponto-Inclinação. Para avaliar expressões matemáticas arbitrárias diretamente, consulte o Avaliador Matemático.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Sua função e intervalo nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente no seu dispositivo.