Calculadora de Curvatura
Calcule a curvatura κ e o raio de curvatura R de uma curva y = f(x) em um ponto, para qualquer função — não apenas uma quadrática — com ambas as derivadas mostradas simbolicamente e uma derivação passo a passo.
Entrada
Uma função de x, escrita em notação matemática padrão (^ para potências, sqrt(), sin(), cos(), etc.).
O ponto para avaliar a curvatura.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curvature-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"x": "1"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `curvature-calculator` tool (Curvature Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
Widget para incorporar
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/curvature-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Calculadora de Curvatura — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Coloque isso na sua própria página — grátis, sem chave, só um link de volta.
| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
|---|---|
| Precisa de mais créditos? | Ver preços |
Também disponível via
Guias
A Calculadora de Curvatura encontra a curvatura (κ) e o raio de curvatura (R) de uma curva y = f(x) em um determinado ponto x — o quão agudamente a curva está se curvando ali, e o raio do círculo que melhor se ajusta à curva naquele ponto exato. Mostra ambas as derivadas simbolicamente, juntamente com uma derivação passo a passo completa.
Ao contrário da maioria das calculadoras de curvatura, que aceitam apenas uma quadrática y = ax² + bx + c, esta funciona com qualquer função de x — polinômios, funções trigonométricas, raízes, logaritmos e combinações destas.
Como usá-la
- Digite sua função em termos de x — a notação matemática padrão funciona:
^para potências, além desqrt(),sin(),cos(),log()e as outras funções suportadas pelo analisador de expressões mathjs. - Digite x, o ponto para avaliar a curvatura.
- Leia Curvatura (κ) para a curvatura numérica e Raio de Curvatura (R) para seu recíproco.
- f'(x) e f''(x) mostram a primeira e a segunda derivadas simbolicamente, e Derivação Passo a Passo mostra o cálculo completo.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, f(x) = x^2 em x = 1 retorna uma curvatura de 0.178885 e um raio de curvatura de 5.59017.
O que é curvatura?
Para uma curva plana y = f(x), curvatura mede o quão rapidamente a direção da curva muda conforme você se move ao longo dela:
κ(x) = |f''(x)| / (1 + f'(x)²)^(3/2)Uma linha reta tem curvatura 0 em todo lugar (nunca vira). Uma curva acentuada tem curvatura alta; uma curva suave tem curvatura baixa. O raio de curvatura R = 1/κ é o raio do círculo osculador — o círculo que melhor aproxima a curva naquele ponto, compartilhando sua linha tangente e taxa de virada. Um raio pequeno significa uma curva acentuada; um raio grande significa uma curva suave. Quando κ = 0 (uma linha reta, ou um ponto de inflexão onde a curva momentaneamente para de se curvar), R é indefinido — não há círculo finito que se ajuste a uma curva sem curvatura.
Que funções posso digitar?
Qualquer coisa que o avaliador de expressões mathjs entenda: polinômios (x^3 - 2x + 1), funções trigonométricas (sin(x), cos(x), tan(x)), raízes e logaritmos (sqrt(x), log(x)) e combinações destas. Os ângulos em funções trigonométricas estão em radianos por padrão — escreva pi para π.
Para avaliar expressões matemáticas arbitrárias diretamente, consulte Math Evaluator, ou para encontrar a taxa média de mudança de f(x) durante um intervalo, consulte Calculadora de Taxa Média de Mudança.
Privacidade
Esta calculadora funciona totalmente em seu navegador. Sua função e ponto nunca são enviados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente em seu dispositivo.