Calculadora de Integral Dupla
Avalie numericamente a integral dupla de f(x, y) sobre uma região retangular [a, b] × [c, d] usando a regra de Simpson 2D composta, mostrando a configuração da integral e o método junto ao resultado numérico.
Entrada
A função a integrar, em termos de x e y — sintaxe mathjs: ^ para potências, sqrt(), sin(), cos(), log(), etc.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/double-integral-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x*y",
"a": "0",
"b": "1",
"c": "0",
"d": "1"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `double-integral-calculator` tool (Double Integral Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
A Calculadora de Integral Dupla avalia numericamente ∫∫ f(x, y) dy dx sobre uma região retangular R = [a, b] × [c, d] — o volume entre a superfície z = f(x, y) e o plano xy acima do retângulo. Junto com o resultado numérico, mostra a configuração da integral (a região e f(x, y) escrita) e o método usado, de modo que o número não seja uma caixa preta.
É construída para estudantes de cálculo multivariável verificando uma resposta de tarefa de casa, e para qualquer pessoa que precise de uma integral dupla numérica rápida sem derivar uma antiderivada à mão.
Como usar
- Digite a função f(x, y) — a notação matemática padrão funciona:
^para potências,*para multiplicação, além desqrt(),sin(),cos(),log()e outras funções suportadas pelo analisador de expressões mathjs. - Digite os limites exteriores para x: limite inferior de x (a) e limite superior de x (b).
- Digite os limites interiores para y: limite inferior de y (c) e limite superior de y (d).
- Leia ∫∫ f(x, y) dA para o resultado numérico, Configuração da Integral para a integral escrita e Detalhes para o método e a resolução da grade usados.
Os resultados são atualizados automaticamente enquanto você digita. Por exemplo, f(x, y) = x*y sobre [0, 1] × [0, 1] retorna 0.25.
Como a integral dupla é calculada?
A calculadora usa a regra de Simpson 2D composta (regra de Simpson 1D aninhada): a região é dividida em uma grade de 101×101 pontos (100 subdivisões por eixo). Para cada um dos 101 valores-x, a regra de Simpson integra f(x, y) sobre y em todos os 101 valores-y em [c, d]; esses 101 resultados internos são então combinados com a regra de Simpson novamente sobre x. Isso é exato para qualquer polinômio de grau total ≤ 3 em cada variável e preciso em vários dígitos significativos para funções suaves em geral (trigonométricas, raízes, logaritmos) — nenhuma antiderivada é computada simbolicamente.
Apenas regiões retangulares com limites numéricos constantes são suportadas — limites que são expressões na outra variável (por exemplo, região triangular ou curva) estão fora do escopo para esta calculadora.
Quais funções posso digitar?
Qualquer coisa que o avaliador de expressões mathjs entenda: polinômios (x^2*y - 2*x), funções trigonométricas (sin(x)*cos(y)), raízes e logaritmos (sqrt(x*y), log(x+y)), e combinações destas, usando x e y como as duas variáveis. Ângulos em funções trigonométricas estão em radianos por padrão — escreva pi para π.
Para avaliar uma expressão de uma variável em um ponto ou expressões matemáticas arbitrárias em geral, consulte Math Evaluator; para a divergência de um campo vetorial 3D, consulte Calculadora de Divergência.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Sua função e limites nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo ocorre localmente no seu dispositivo.