Calculadora de Expansão de Polinômios

Multiplicar fatores polinomiais à mão — especialmente quando um deles é elevado ao quadrado ou ao cubo — significa acompanhar muitos termos sem perder um sinal. Esta calculadora expande toda a expressão para você e a retorna em forma padrão, usando aritmética de fração exata em todo o processo, para que um coeficiente como 1/2 ou 1/3 nunca seja arredondado para um decimal.

Como usá-la

1. Digite uma expressão composta por um ou mais fatores polinomiais em x, cada um envolvido em parênteses — por exemplo (x + 2)(x - 3)^2 ou (2x - 1)^3(x + 4).
2. Use ^ para uma potência em um fator inteiro entre parênteses ((x - 3)^2) ou em um termo único (x^3).
3. Os coeficientes podem ser inteiros simples, decimais ou frações exatas como 1/2.
4. Leia o polinômio expandido em forma padrão, seu grau e a tabela de análise termo a termo.

O que ela manipula

• Qualquer número de fatores multiplicados juntos, cada um opcionalmente elevado a uma potência inteira — não apenas o caso clássico FOIL de dois binômios.
• Coeficientes racionais exatos: (1/2x + 1)(x - 2) se expande para 1/2x^2 - 2, não um decimal arredondado.
• Um polinômio nu sem parênteses (por exemplo x^2 + 3x + 2) também é aceito — útil para verificar novamente que uma expressão já está em forma padrão.
• Resultados até grau 12; uma solicitação maior é rejeitada com uma explicação em vez de ser silenciosamente truncada.

FAQ

Posso usar frações ou decimais como coeficientes?

Sim — os inputs 1/2x, 0.5x e estilo x/2 funcionam todos (escreva o último como 1/2x já que a divisão não é analisada fora de um coeficiente). As frações são mantidas exatas através de cada multiplicação em vez de serem convertidas para um decimal arredondado.

O que acontece se os termos se cancelarem?

A calculadora descarta qualquer coeficiente que saia como exatamente zero após a expansão, então uma expressão como (x + 1)(x - 1) - x^2 simplifica corretamente para -1 com grau 0.

Há um limite de tamanho para uma expressão?

Sim — o resultado expandido é limitado a grau 12 para manter a saída legível. Uma expressão que se expandiria além disso (por exemplo (x + 1)^20) retorna um erro explicando o limite em vez de uma resposta truncada.

Ferramentas relacionadas

Para ir na outra direção e dividir um polinômio, consulte a Calculadora de Divisão Sintética. Para resolver uma equação polinomial específica para suas raízes, consulte a Calculadora da Fórmula Quadrática ou a Calculadora de Equação Cúbica.

Privacidade

Todos os cálculos são executados inteiramente em seu navegador — a expressão que você digita nunca é enviada para um servidor.