Калькулятор кривизны
Вычислите кривизну κ и радиус кривизны R кривой y = f(x) в точке для любой функции — не только квадратичной — с обеими производными, показанными символически и пошаговым выводом.
Ввод
Функция от x, записанная в стандартной математической нотации (^ для степеней, sqrt(), sin(), cos() и т. д.).
Точка для вычисления кривизны.
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curvature-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"x": "1"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `curvature-calculator` tool (Curvature Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/curvature-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор кривизны — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор кривизны находит кривизну (κ) и радиус кривизны (R) кривой y = f(x) в данной точке x — насколько резко кривая искривляется в этом месте и радиус окружности, которая лучше всего прилегает к кривой в этой точке. Он показывает обе производные в символическом виде вместе с полным пошаговым выводом.
В отличие от большинства калькуляторов кривизны, которые принимают только квадратичную функцию y = ax² + bx + c, этот работает с любой функцией от x — многочленами, тригонометрическими функциями, корнями, логарифмами и комбинациями этих.
Как его использовать
- Введите вашу функцию в терминах x — работает стандартная математическая нотация:
^для степеней, плюсsqrt(),sin(),cos(),log()и другие функции, поддерживаемые анализатором выражений mathjs. - Введите x, точку для вычисления кривизны.
- Прочитайте Кривизна (κ) для численного значения кривизны и Радиус кривизны (R) для его обратной величины.
- f'(x) и f''(x) показывают первую и вторую производные в символическом виде, а Пошаговый вывод показывает полный расчет.
Результаты обновляются автоматически при вводе. Например, f(x) = x^2 при x = 1 возвращает кривизну 0.178885 и радиус кривизны 5.59017.
Что такое кривизна?
Для плоской кривой y = f(x) кривизна измеряет, насколько быстро меняется направление кривой при движении вдоль неё:
κ(x) = |f''(x)| / (1 + f'(x)²)^(3/2)Прямая линия имеет кривизну 0 везде (она никогда не поворачивает). Крутой изгиб имеет высокую кривизну; пологий изгиб имеет низкую кривизну. Радиус кривизны R = 1/κ — это радиус соприкасающейся окружности — окружности, которая лучше всего приближает кривую в этой точке, имея одинаковую касательную линию и скорость поворота. Маленький радиус означает крутой изгиб; большой радиус означает пологий изгиб. Когда κ = 0 (прямая линия или точка перегиба, где кривая временно перестаёт изгибаться), R не определён — нет конечной окружности, которая подходила бы к кривой без кривизны.
Какие функции я могу вводить?
Всё, что понимает вычислитель выражений mathjs: многочлены (x^3 - 2x + 1), тригонометрические функции (sin(x), cos(x), tan(x)), корни и логарифмы (sqrt(x), log(x)) и комбинации этих. Углы в тригонометрических функциях по умолчанию в радианах — напишите pi для π.
Чтобы вычислить произвольные математические выражения напрямую, см. Математический вычислитель, или чтобы найти среднюю скорость изменения f(x) на интервале, см. Калькулятор средней скорости изменения.
Приватность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваша функция и точка никогда не загружаются, не логируются и не сохраняются — вычисление происходит локально на вашем устройстве.