旋度计算器
计算三维向量场 F(x, y, z) = (P, Q, R) 在某点的旋度，包括简化的符号旋度和逐步的偏导数推导。
输入
F(x, y, z) = (P, Q, R) 的 i 分量。
F 的 j 分量。
F 的 k 分量。
计算旋度的点 (x, y, z)。
输出
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/curl-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"p": "-y",
"q": "x",
"r": "0",
"x": "1",
"y": "2",
"z": "3"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `curl-calculator` tool (Curl Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
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也可通过
使用指南
旋度计算器求三维向量场 F(x, y, z) = (P, Q, R) 在某点的 旋度 — 一个向量，用于测量向量场在该点的局部旋转或"自转"。它显示简化后的符号旋度（仍是 x、y、z 的函数）以及在所选点处的数值旋度向量，并提供所有涉及的偏导数的完整逐步推导。
这个工具为学习多变量微积分和向量微积分的学生检查家庭作业答案而设计，也适用于任何需要计算 curl F 但不想手工计算六个偏导数的人。
使用方法
- 输入向量场的三个分量: P(x, y, z)、Q(x, y, z) 和 R(x, y, z) — 支持标准数学符号：
^表示幂，*表示乘法，还支持sqrt()、sin()、cos()、log()以及 mathjs 表达式解析器支持的其他函数。 - 输入要计算旋度的点 (x, y, z)。
- 查看 curl F 在 (x, y, z) 处 的数值旋度向量，或分别查看 i、j、k 分量。
- 逐步推导 显示全部六个偏导数、简化的符号旋度和最终的数值计算结果。
结果会随着您的输入自动更新。例如，旋转场 F = (-y, x, 0) 在点 (1, 2, 3) 处的旋度为 (0, 0, 2) — 这是绕 z 轴的恒定旋转，与评估位置无关。
什么是旋度？
对于向量场 F(x, y, z) = (P, Q, R)，旋度定义为：
curl F = ∇ × F = (∂R/∂y − ∂Q/∂z, ∂P/∂z − ∂R/∂x, ∂Q/∂x − ∂P/∂y)从物理意义上讲，旋度衡量向量场在某点周围"环流"或旋转的程度 — 如果在该点将一个小型桨轮放入向量场中，curl F 会指向其旋转轴（按右手法则），其大小与桨轮旋转的快慢成正比。处处旋度为 零 表示向量场在任何地方都没有局部旋转 — 这称为 无旋 的，在单连通域上也是 保守场，意味着它是某个标量势函数的梯度。
为什么计算器也显示符号旋度？
旋度本身是一个向量场 — 关于 (x, y, z) 的函数 — 而不仅仅是某一点的数值。查看代入数值前每个分量的简化符号表达式，可以判断 curl F 在各处是否为零（保守）、为常数（如刚体旋转）或随点变化，这是单个计算出的向量无法表示的。
我可以输入哪些函数？
任何 mathjs 表达式求值器支持的函数：多项式（x^2*y - 2*z）、三角函数（sin(x*z)、cos(y)）、根式和对数（sqrt(x)、log(y)），以及这些的组合，使用 x、y 和 z 作为三个变量。三角函数中的角度默认为弧度 — 用 pi 表示 π。
要直接计算任意数学表达式，请参见 Math Evaluator；要求单变量函数的平均变化率，请参见 Average Rate of Change Calculator。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的向量场和点从不上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。